Khám phá ra vô tuyến, thuyết tương đối và lượng tử

Có hai biến động diễn ra trong vật lý vào đầu thế kỷ XX. Đầu tiên, đây là những khám phá bất ngờ về tia X, electron và phóng xạ; và sau đó, điều mà một số người coi là “cuộc cách mạng thực sự”, khám phá ra lượng tử và thuyết tương đối. Ngoài việc có thể là cuộc phiêu lưu trí tuệ vĩ đại nhất của thế kỷ 20, đây cũng là một trong những cuộc phiêu lưu mang tính quốc tế nhất—được thực hiện bởi những người New Zealand, Đan Mạch, Ý, Pháp, Anh và Mỹ, bên cạnh người Đức, nhiều người trong số họ, bắt đầu với ít nhất, cư xử với một cảm giác đáng khen ngợi về tình bạn quốc tế. Vì vậy, nếu chương này tập trung vào sự đóng góp của Đức, thì điều này không có nghĩa là coi thường sự đóng góp của những người khác, vốn rất quan trọng.

Tuy nhiên, Amos Elon nói rằng trong khoa học tự nhiên vào thời điểm này đã có “cuộc nói chuyện về một 'Thời đại Thiên tài' mới của Đức, chỉ đứng sau thời đại của Goethe, Schiller, Hegel và Kant,” và Helge Kragh, trong nghiên cứu của ông về vật lý thế kỷ 20, đưa ra hai bảng cho thấy người Đức ít nhất đã đi trước những người khác như thế nào trong các viện vật lý của họ . 1

P HYSICS I NSTITUTES AND F ACULTY

nước Anh

N O. CỦA I NHIỆM VỤ : 25

F ACULTY , 1900: 87

F ACULTY , 1910: 106

Pháp

KHÔNG CÓ CỦA I NSTITUTES : 19

F ACULTY , 1900: 54

F ACULTY , 1910: 58

nước Đức

N O. CỦA I NHIỆM VỤ : 30

F ACULTY , 1900: 103

F ACULTY , 1910: 139

Hoa Kỳ

N O. CỦA I NSTITUTES : 21

F ACULTY , 1900: 100

F ACULTY , 1910: 169

P HYSICS J OURNALS NĂM 1900

nước Anh

C ORE J OURNAL : Tạp chí triết học

APERS , 1900: 420

%: 19

Pháp

C ORE J OURNAL : Journal de Physique

P APERS , 1900: 360

%: 18

nước Đức

C ORE J OURNAL : Annalen der Physik

APERS , 1900: 580

%: 29

Hoa Kỳ

C ORE J OURNAL : Đánh giá thể chất

APERS , 1900: 240

%: 12

Nhiều phòng thí nghiệm vật lý mới được xây dựng từ năm 1890 đến Thế chiến thứ nhất , 22 phòng thí nghiệm ở Đức, 19 ở Đế quốc Anh, 13 ở Hoa Kỳ, 12 ở Pháp. 2 Từ điển Tiểu sử Khoa học liệt kê 197 nhà vật lý 20 tuổi vào năm 1900: 52 người Đức (và 6 người Áo), Anh tiếp theo với 35, Pháp với 34 và Hoa Kỳ với 27.

Hoàn toàn không rõ tại sao người ta lại chú ý đến vật lý như vậy. Khi Max Planck bắt đầu học tại Đại học Munich năm 1875, ông đã được giáo sư của mình cảnh báo rằng lĩnh vực ông chọn “ít nhiều đã hoàn thành và không thể khám phá được điều gì mới”. 3

W AVES QUA IR _ _

Nhưng chắc chắn đã có sự thay đổi trong không khí. Hầu hết các nhà vật lý vẫn bám vào quan điểm cơ học về vũ trụ, ngay cả James Clark Maxwell, người có lý thuyết trường được nhiều người ủng hộ. Điều này đi kèm với sự nổi lên của ý tưởng về ether vũ trụ như một môi trường “gần như giả thuyết”, liên tục và lan tỏa khắp nơi mà qua đó các lực được truyền với tốc độ hữu hạn. 4 Điều này giúp người ta xem xét khả năng nền tảng của các lực này là điện từ chứ không phải cơ học. Trong môi trường này, những ý tưởng mới bắt đầu sinh sôi nảy nở—chẳng hạn như các khái niệm sơ khai về phản vật chất, về các chiều bổ sung, quan trọng nhất là một lĩnh vực mới về “năng lượng”, do nhà vật lý người Đức Georg Helm và đồng nghiệp hóa học Ludwig Ostwald đưa ra. Theo quan điểm này, năng lượng, chứ không phải vật chất, là bản chất “của một thực tại chỉ có thể được hiểu là các quá trình hành động.” Năng lượng học hóa ra lại quan trọng ở chỗ, mặc dù vật lý học đầu thế kỷ xoay quanh hai “sự biến động” đã đề cập trước đó, nhưng cái tên Đức đầu tiên tỏa sáng lại thuộc một lĩnh vực khác nhưng có liên quan, trong đó “ête”, điện từ, và, theo ngụ ý, năng lượng, cũng là những yếu tố quan trọng.

Heinrich Rudolf Hertz sinh năm 1857 tại Hamburg, là con trai của một luật sư Do Thái đã cải đạo sang Cơ đốc giáo. Heinrich là một nhà ngôn ngữ học thông minh, học tiếng Ả Rập và tiếng Phạn nhưng ông cũng yêu thích khoa học tự nhiên và có cơ sở chế tạo thiết bị thí nghiệm, đặc biệt là vật lý. Anh ấy đến trường đại học ở Munich và sau đó ở Berlin, nơi anh ấy theo học Gustav Kirchoff và Hermann von Helmholtz và cũng tham dự các bài giảng của Treitschke. 5 Luận án Tiến sĩ của ông năm 1880 được đón nhận nồng nhiệt đến nỗi ông trở thành trợ lý của Helmholtz, sau đó ông được bổ nhiệm làm giảng viên vật lý lý thuyết tại Kiel. Mặc dù đủ nổi bật như một trường đại học, nhưng Kiel không lớn lắm và, không giống như các trường khác, hầu như không có bất kỳ không gian phòng thí nghiệm nào — đây là lý do tại sao vật lý lý thuyết phát triển mạnh ở đó, một ngành tương đối mới, như chúng ta đã thấy, trong đó Đức dẫn đầu. Tại Kiel, Hertz đã có đóng góp quan trọng đầu tiên khi ông suy ra các phương trình của Maxwell nhưng theo một cách khác với cách của Maxwell và không liên quan đến giả định về ether. 6 Nhờ điều này, Hertz được bổ nhiệm vào năm sau ở tuổi 28 vào vị trí chủ tịch khoa vật lý tại Karlsruhe, một trường đại học lớn hơn và được trang bị tốt hơn nhiều. Ở đó, khám phá quan trọng đầu tiên của ông là về hiệu ứng quang điện, theo đó bức xạ cực tím giải phóng các electron khỏi bề mặt kim loại (lời giải thích của Einstein về hiệu ứng quang điện, chứ không phải công trình về thuyết tương đối, đã mang lại cho ông giải Nobel—xem bên dưới). Hertz đã trở thành nhà vật lý lý thuyết xuất sắc.

Với năng khiếu sản xuất thiết bị phòng thí nghiệm, năm 1888, ông đã sản xuất thiết bị sáng tạo nhất của mình. Yếu tố trung tâm ở đây là một thanh kim loại có hình dạng của một cái vòng với một khoảng cách phút (3 mm) ở điểm giữa (không khác gì một chiếc móc chìa khóa lớn). 7 Khi một dòng điện đủ mạnh chạy qua vòng, các tia lửa được tạo ra trên khe hở (anh ấy làm tối căn phòng để dễ quan sát). 8 Đồng thời, những dao động dữ dội được thiết lập trong thanh tạo thành cái vòng. Quan sát quan trọng của Hertz là những dao động này phát ra sóng trong không khí gần đó, một hiện tượng mà ông có thể chứng minh vì một mạch điện tương tự ở cách xa có thể phát hiện ra chúng. Trong các thí nghiệm sau này, Hertz đã chỉ ra rằng những sóng này có thể bị phản xạ và khúc xạ—giống như sóng ánh sáng—và rằng chúng di chuyển với tốc độ ánh sáng nhưng có bước sóng dài hơn nhiều so với ánh sáng. Sau đó nữa, ông quan sát thấy rằng một gương phản xạ lõm có thể hội tụ các sóng và chúng truyền không thay đổi qua các chất không dẫn điện. Ban đầu chúng được gọi là sóng Hertzian, và tầm quan trọng ban đầu của chúng nằm ở chỗ chúng xác nhận tiên đoán của Maxwell rằng sóng điện từ có thể tồn tại ở nhiều dạng khác nhau—ánh sáng. Sau này chúng được gọi là đài phát thanh.

Khi được một sinh viên hỏi khám phá của mình có ích lợi gì, Hertz đã trả lời một cách nổi tiếng: “Chẳng có ích lợi gì cả. Đây chỉ là một thí nghiệm chứng minh rằng Maestro Maxwell đã đúng—chúng ta chỉ có những sóng điện từ bí ẩn này mà chúng ta không thể nhìn thấy bằng mắt thường.” Khi được hỏi, “Vậy tiếp theo là gì?” anh ấy trả lời, "Không có gì, tôi đoán vậy." Một thanh niên người Ý, đang đi nghỉ ở dãy An-pơ, đã đọc bài báo của Hertz về khám phá của anh ấy và ngay lập tức tự hỏi liệu sóng do bộ tạo dao động tia lửa của Hertz tạo ra có thể được sử dụng để phát tín hiệu hay không. Guglielmo Marconi vội vã trở về nhà để xem ý tưởng của mình có hiệu quả không. 9 Nếu Hertz còn sống (ông chết vì bệnh xương năm 37 tuổi), ông cũng sẽ ngạc nhiên như bất kỳ ai về hướng vật lý học sắp đi. Rollo Appleyard nói rằng về mọi phương diện, ông là “người theo thuyết Newton”. 10

AN EW K IND CỦA R AY

Trong Chương 17, chúng ta đã thấy rằng các chất khí đã thu hút sự chú ý của các nhà vật lý vào đầu thế kỷ này, lúc đầu là nhờ ánh sáng mà chúng mang lại cho sự bảo toàn năng lượng, sau đó là hành vi thống kê của các nguyên tử và phân tử của chúng. Là một phần của điều này, và đặc biệt là với sự gia tăng mối quan tâm đến điện từ học và khả năng lấp đầy “khoảng trống” giữa các nguyên tử, như Maxwell đã nói, bằng trường điện từ, một chủ nghĩa chuyên môn mới đã phát triển kéo theo sự phóng điện trong chất khí. Khi mối quan tâm này phát triển, một thiết bị mới đã được hình thành, cuối cùng được gọi là ống tia âm cực. Đây là một ống thủy tinh có các tấm kim loại bịt kín ở hai đầu và khí được hút ra ngoài, để lại một khoảng chân không. Nếu các tấm kim loại sau đó được nối với một cục pin và dòng điện được tạo ra, khoảng trống, khoảng chân không bên trong ống thủy tinh, sẽ phát sáng hoặc phát huỳnh quang. Ánh sáng này được tạo ra từ bản cực âm, cực âm và được hấp thụ vào bản cực dương, cực dương. * Nhà vật lý người Berlin Eugen Goldstein vào năm 1876 là người đầu tiên dán nhãn cho thiết bị mới là ống “tia âm cực”.

William Crookes ở Anh đã đưa ra giả thuyết vào năm 1879 rằng tia âm cực là một “trạng thái thứ tư của vật chất” (nghĩa là không phải chất rắn, chất lỏng hay chất khí), nhưng điều đó không thuyết phục và hầu hết các nhà vật lý vẫn hỏi tia âm cực chính xác là gì . Tình hình vẫn còn khó hiểu và đầy hứa hẹn, và một số nhà vật lý bắt đầu xem xét. Một người là giáo sư vật lý tại Đại học Würzburg, Wilhelm Conrad Röntgen.

Sinh ra ở tỉnh Lower Rhine, Röntgen lớn lên ở Hà Lan trước khi học ở Zurich dưới sự hướng dẫn của Clausius. Tại Würzburg, ông bắt đầu điều tra các tia catốt—đặc biệt là khả năng xuyên thấu của chúng—vào cuối năm 1895. Vào thời điểm đó, người ta thường sử dụng màn chắn bari platin-xyanua để phát hiện bất kỳ huỳnh quang nào do tia catốt gây ra. 11 Màn hình này không thực sự là một phần của thử nghiệm, hơn nữa, một thiết bị không an toàn nếu có bất kỳ sự bất thường nào. Trong trường hợp của Röntgen, màn hình cách ống tia âm cực một khoảng nào đó, trên thực tế được bao phủ bằng bìa cứng màu đen và chỉ hoạt động trong phòng tối. Vào ngày 8 tháng 11 năm 1895, giờ đây là một ngày nổi tiếng trong lịch sử khoa học, Röntgen nhận thấy—thật ngạc nhiên—rằng màn hình, dù cách ống đèn một khoảng cách xa, cũng phát huỳnh quang. Điều này không thể được gây ra bởi các tia âm cực. Nhưng điều đó có nghĩa là thiết bị đang phát ra các tia khác, không thể nhìn thấy bằng mắt thường? Ông xác nhận kết quả của mình, đồng thời lưu ý rằng màn hình giấy được phủ bằng bari platino-xyanua phát huỳnh quang “cho dù mặt được xử lý hay mặt kia quay về phía ống phóng điện.” 12

Khi khám phá của ông được công bố, nó đã gây chấn động mạnh, vượt xa giới hạn của các nhà khoa học chuyên nghiệp, và ông nhanh chóng được lệnh trình diễn khám phá của mình với Kaiser. Nhưng chính xác những tia sáng mới là gì? 13 Trong các nghiên cứu tiếp theo của mình, Röntgen nhận thấy chúng có một số tính chất của ánh sáng, trong đó chúng đi theo các đường thẳng, ảnh hưởng đến các tấm ảnh và không bị từ trường cản trở. Đồng thời, chúng khác với ánh sáng và sóng điện từ của Hertz ở chỗ không bị phản xạ hay khúc xạ. Trong gần một thập kỷ, các nhà vật lý đã làm việc hiệu quả với tia X, khi chúng được gọi là ( x không rõ, mặc dù chúng được gọi là Röntgenstrahlen ở Đức), mà không hiểu chính xác chúng là gì. 14

Cuối cùng, vào đầu thế kỷ 20, người ta đã chứng minh được rằng tia X là một dạng sóng điện từ có bước sóng cực ngắn, nhưng vẫn còn một số nhầm lẫn cho đến khi lưỡng tính sóng-hạt được làm rõ với sự ra đời của cơ học lượng tử (xem Chương 32) . Năm 1912, Max von Laue, một nhà vật lý từng làm việc với Planck và Einstein, nhận ra rằng, với bước sóng rất nhỏ của chúng, tia X chỉ có thể được nghiên cứu (nghĩa là phản xạ hoặc khúc xạ) bởi các chất có cấu trúc lưới rất nhỏ, và rằng những khoảng cách như vậy được tìm thấy trong “khoảng cách giữa các nguyên tử giữa các ion của một tinh thể.” 15 Thí nghiệm kiểm tra dự đoán này được thực hiện bởi nhà vật lý người Munich, Walter Friedrich và học trò của ông, Paul Knipping vào mùa xuân năm 1912, với sự hợp tác này đã tạo nên “sự nhiễu xạ tia X” đầu tiên. Điều này cung cấp bằng chứng rằng tia X thực sự là sóng điện từ và bước sóng của chúng thực sự rất ngắn, đâu đó gần 10 –13 mét. Điều này đặt ra một lĩnh vực nghiên cứu hoàn toàn mới, sử dụng nhiễu xạ tia X trong tinh thể học, và đóng một vai trò quan trọng trong hóa học, địa chất, luyện kim, và không kém phần quan trọng là sinh học. Đó là một kỹ thuật quan trọng trong việc xác định cấu trúc xoắn kép của phân tử DNA vào năm 1953 của James D. Watson và Francis Crick.

KHÁM PHÁ Q UANTUM _ _

Năm 1900 Max Planck bốn mươi hai tuổi. 16 Anh ấy sinh ra trong một gia đình rất sùng đạo, khá khoa bảng, và là một nhạc sĩ xuất sắc (anh ấy có một chiếc kèn harmonium được chế tạo đặc biệt cho anh ấy). 17 Nhưng khoa học là tiếng gọi của Planck và vào đầu thế kỷ này, ông đã ở gần đỉnh cao trong sự nghiệp của mình, là thành viên của Học viện Phổ và là giáo sư chính thức tại Đại học Berlin, nơi ông được biết đến như một người tạo ra nhiều ý tưởng mà không không phải lúc nào cũng thành công. 18

Năm 1897, JJ Thomson, người đã theo Maxwell làm giám đốc Phòng thí nghiệm Cavendish ở Cambridge, Anh, đã bơm các loại khí khác nhau vào các ống tia âm cực và đôi khi bao quanh chúng bằng nam châm. Bằng cách điều khiển các điều kiện một cách có hệ thống, ông đã chứng minh rằng các tia âm cực thực tế là các hạt cực nhỏ phát ra từ cực âm và bị hút về cực dương. Ông phát hiện ra rằng các hạt nhẹ hơn nguyên tử hydro, đơn vị nhỏ nhất được biết đến của vật chất, và hoàn toàn giống như bất kỳ loại khí nào mà quá trình phóng điện đi qua. Thomson đã xác định rõ ràng một cái gì đó cơ bản, cái mà ngày nay được gọi là electron. 19

Nhiều hạt vật chất khác đã được phát hiện trong những năm tới, nhưng chính khái niệm về tính đặc thù đã khiến Max Planck quan tâm, và vào năm 1897, năm Thomson phát hiện ra electron, Planck bắt đầu thực hiện dự án đã làm nên tên tuổi của ông. Từ thời cổ đại, người ta đã biết rằng khi một chất (ví dụ như sắt) được nung nóng, đầu tiên nó phát sáng màu đỏ sẫm, sau đó là đỏ tươi, rồi trắng. Điều này là do các bước sóng dài hơn (của ánh sáng) xuất hiện ở nhiệt độ vừa phải và khi nhiệt độ tăng lên, các bước sóng ngắn hơn xuất hiện. Khi vật liệu trở nên nóng trắng, tất cả các bước sóng đều phát ra. Các nghiên cứu về các thiên thể thậm chí còn nóng hơn—ví dụ như các ngôi sao—cho thấy rằng trong giai đoạn tiếp theo, các bước sóng dài hơn giảm đi, do đó màu dần dần chuyển sang phần màu xanh lam của quang phổ. Planck bị cuốn hút bởi điều này và mối liên hệ của nó với bí ẩn thứ hai, cái gọi là bài toán vật đen. Một vật thể màu đen được hình thành hoàn hảo là vật thể hấp thụ mọi bước sóng của bức xạ điện từ tốt như nhau. Những thiên thể như vậy không tồn tại trong tự nhiên, mặc dù chẳng hạn như bóng đèn đen, đến gần, hấp thụ 98 phần trăm tất cả các bức xạ. 20 Theo vật lý cổ điển, một vật đen chỉ nên phát ra bức xạ tùy theo nhiệt độ của nó, và sau đó bức xạ đó sẽ được phát ra ở mọi bước sóng—nó chỉ nên phát ra ánh sáng trắng. Nhưng các nghiên cứu về các vật thể đen hoàn hảo mà Planck có được, làm bằng sứ và bạch kim và được đặt tại Cục Tiêu chuẩn ở Charlottenburg, cho thấy rằng khi được nung nóng, chúng ít nhiều hành xử giống như một cục sắt, lúc đầu tỏa ra màu đỏ sẫm, sau đó sáng lên. đỏ cam rồi đến ánh sáng trắng. Tại sao? 21

Ý tưởng mang tính cách mạng của Planck đến với ông lần đầu tiên vào khoảng ngày 7 tháng 10 năm 1900. Vào ngày hôm đó, ông đã gửi một tấm bưu thiếp cho đồng nghiệp Heinrich Rubens, trên đó ông đã phác thảo một phương trình để giải thích hành trạng của bức xạ trong một vật đen. 22 Bản chất ý tưởng của Planck, chỉ bắt đầu bằng toán học, là bức xạ điện từ không liên tục, như Newton đã tuyên bố, mà chỉ có thể được phát ra trong các gói có kích thước xác định. Anh ấy nói, nó giống như thể một ống vòi chỉ có thể phun nước trong các “gói” chất lỏng. Đến ngày 14 tháng 12 năm đó, khi Planck phát biểu trước Hội Vật lý Berlin, ông đã tìm ra lý thuyết đầy đủ của mình. Một phần của điều này là tính toán kích thước của gói năng lượng nhỏ này, cái mà Planck gọi là h và sau này được gọi là Hằng số Planck. 23 Theo tính toán của ông, giá trị này có giá trị 6,55

10 –27 ergs mỗi giây (erg là một đơn vị năng lượng nhỏ). Planck đã xác định gói rất nhỏ này là một khối xây dựng cơ bản không thể chia cắt của vũ trụ, một “nguyên tử” của bức xạ, mà ông gọi là “lượng tử”. Đó là sự xác nhận rằng thiên nhiên không phải là một quá trình liên tục mà chuyển động theo một loạt những cú giật cực nhỏ. Vật lý lượng tử đã đến.

Hoặc không hẳn. Rất nhiều lý thuyết mà Planck đã đưa ra trong hai mươi năm dẫn đến lượng tử đã được chứng minh là sai đến nỗi khi ông phát biểu trước Hội Vật lý Berlin, ông đã được lắng nghe trong sự im lặng lịch sự và không có câu hỏi nào. Phải mất bốn năm để tầm quan trọng của ý tưởng của ông được nắm bắt – và sau đó bởi một người đàn ông sẽ tạo ra cuộc cách mạng của riêng mình: Albert Einstein. 24

ÔNG “A NNUS M IRABILIS ” CỦA KHOA HỌC

Nước Đức, như chúng ta đã thấy, dẫn đầu về truyền thống vật lý lý thuyết—Clausius, Boltzmann, Hertz, Planck. Nhưng nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng nhất trong lịch sử là Albert Einstein, và ông đã bước lên sân khấu trí tuệ một cách thành công. Trong tất cả các tạp chí khoa học trên thế giới, vật phẩm được các nhà sưu tập tìm kiếm nhiều nhất cho đến nay là Annalen der Physik , tập XVII, cho năm 1905, vì trong năm đó Einstein đã xuất bản không chỉ một mà là ba bài báo trên tạp chí, khiến năm 1905 trở thành được mệnh danh là annus mirabilis của khoa học.

Einstein sinh ra ở Ulm, giữa Stuttgart và Munich, vào ngày 14 tháng 3 năm 1879. 25 Hermann, cha của ông, là một kỹ sư điện. Không hài lòng ở trường, Albert ghét bầu không khí chuyên quyền cũng như ghét chủ nghĩa dân tộc thô thiển và chủ nghĩa bài Do Thái xấu xa. Anh ta không ngừng tranh cãi với các học sinh và giáo viên của mình, đến mức bị đuổi học. Khi anh mười sáu tuổi, anh cùng cha mẹ chuyển đến Milan, theo học Đại học Zurich năm mười chín tuổi, và sau đó tìm được công việc là một nhân viên cấp bằng sáng chế ở Bern. Một nửa học vấn và một nửa trong cuộc sống học thuật, ông bắt đầu xuất bản các bài báo khoa học vào năm 1901. 26

Đầu tiên là không đáng kể. Rốt cuộc, Einstein không được tiếp cận với các tài liệu khoa học mới nhất và cũng không lặp lại hoặc hiểu sai công trình của người khác. Tuy nhiên, một trong những chuyên môn của ông là các kỹ thuật thống kê—phương pháp của Ludwig Boltzmann—và điều này giúp ông có lợi thế. Có lẽ quan trọng hơn nữa, việc ông nằm ngoài dòng chính của khoa học có thể đã giúp cho tính độc đáo của ông, vốn đột ngột nở rộ vào năm 1905. Ba bài báo lớn của Einstein đã được xuất bản vào tháng 3, về lý thuyết lượng tử, vào tháng 5, về chuyển động Brown và vào tháng 6 , về thuyết tương đối hẹp. 27 Mặc dù bài báo ban đầu của Planck đã gây ra một chút chấn động khi nó được đọc cho Hội Vật lý Berlin vào tháng 12 năm 1900, nhưng các nhà khoa học khác đã sớm nhận ra rằng Planck phải đúng: ý tưởng của ông đã giải thích rất nhiều điều, bao gồm cả quan sát rằng thế giới hóa học được tạo thành từ các chất rời rạc. đơn vị - phần tử. Các phần tử rời rạc ngụ ý các đơn vị cơ bản của vật chất mà bản thân chúng cũng rời rạc. Nhưng đồng thời, trong nhiều năm thí nghiệm đã chỉ ra rằng ánh sáng hành xử như một làn sóng. 28

Trong phần đầu tiên của bài báo của mình, Einstein, sớm cho thấy sự cởi mở của tâm trí mà nhờ đó vật lý học sẽ trở nên nổi tiếng, đã đưa ra một gợi ý cho đến nay không thể tưởng tượng được rằng ánh sáng vừa là sóng, vừa là sóng và có lúc là hạt. Ý tưởng này mất một thời gian để được chấp nhận, hoặc thậm chí được hiểu, ngoại trừ các nhà vật lý, những người nhận ra rằng cái nhìn sâu sắc của Einstein phù hợp với các dữ kiện sẵn có. Theo thời gian, lưỡng tính sóng-hạt, như nó đã được biết đến, đã hình thành cơ sở của cơ học lượng tử vào những năm 1920. *

Hai tháng sau bài báo này, Einstein xuất bản công trình vĩ đại thứ hai của ông, về chuyển động Brown. Khi lơ lửng trong nước và kiểm tra dưới kính hiển vi, các hạt phấn hoa nhỏ, kích thước không quá một phần trăm milimét, giật hoặc ngoằn ngoèo về phía trước và phía sau. Ý tưởng của Einstein là “điệu nhảy” này là do phấn hoa bị bắn phá bởi các phân tử nước đập vào chúng một cách ngẫu nhiên. Tại đây, kiến thức về thống kê của ông đã được đền đáp, vì những tính toán phức tạp của ông đã được chứng minh bằng thực nghiệm. Điều này thường được coi là bằng chứng đầu tiên cho thấy các phân tử tồn tại.

Chính bài báo thứ ba của Einstein, về thuyết tương đối đặc biệt, đã khiến ông trở nên nổi tiếng. 29 Chính lý thuyết này đã dẫn đến kết luận của ông rằng E = mc 2 . Không dễ để giải thích thuyết tương đối hẹp (lý thuyết tổng quát ra đời sau) bởi vì nó đề cập đến những tình huống cực đoan—nhưng cơ bản—trong vũ trụ, nơi lẽ thường bị phá vỡ. Nhưng một thử nghiệm suy nghĩ có thể hữu ích. Hãy tưởng tượng bạn đang đứng ở một nhà ga khi một đoàn tàu lao vút từ trái sang phải. Vào thời điểm chính xác mà một người khác trên tàu vượt qua bạn, đèn trên tàu, ở giữa toa, được bật lên. Bây giờ, nếu bạn cho rằng đoàn tàu trong suốt để bạn có thể nhìn thấy bên trong, thì bạn, với tư cách là người quan sát trên sân ga, sẽ thấy rằng vào thời điểm chùm sáng chiếu tới phía sau toa, toa đã di chuyển về phía trước. Nói cách khác, chùm sáng đi được ít hơn một nửa quãng đường. Tuy nhiên, người bên trong đoàn tàu sẽ nhìn thấy chùm sáng chiếu vào phía sau toa cùng lúc khi nó chiếu vào phía trước toa. Do đó, thời gian chùm sáng chiếu tới phía sau toa tàu là khác nhau đối với hai người quan sát. Einstein nói, sự khác biệt chỉ có thể được giải thích bằng cách giả định rằng nhận thức là tương đối đối với người quan sát và rằng, vì tốc độ ánh sáng là không đổi nên thời gian phải thay đổi tùy theo hoàn cảnh. Dự đoán nổi tiếng nhất của ông là đồng hồ sẽ di chuyển chậm hơn khi di chuyển ở tốc độ cao. Nhiều năm sau, thực nghiệm đã chứng minh quan điểm trái với lẽ thường này. Vật lý đã được biến đổi. 30

BÍ QUYẾT CỦA SỰ LIÊN TỤC VÀ Ý NGHĨA CỦA “ B ETWEEN ”

Vào cuối thế kỷ 19, nước Đức đã tạo ra một thế hệ phi thường gồm các nhà toán học “thuần túy”, những người rất quan tâm đến những ý tưởng, mặc dù ban đầu cực kỳ lý thuyết, nhưng cuối cùng sẽ chứng minh được tính cơ bản và thực tiễn ở mức độ ngang nhau. 31 Cùng với Planck, nhưng hoạt động từ một xuất phát điểm rất khác, họ đã hình thành nền tảng cho những gì sẽ trở thành cuộc cách mạng kỹ thuật số trong tương lai.

Như chúng ta đã thấy, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann và Felix Klein đã góp phần thiết lập Göttingen trở thành thủ đô toán học thế giới, mặc dù các thành phố đại học khác của Đức—Heidelberg, Halle và Jena—chỉ cách đó vài giây. Trong những thế giới nhỏ bé, xa xôi và khép kín này, cách xa những đô thị đông đúc, đầu óc của các nhà toán học được tự do và sáng suốt để khám phá những vấn đề cơ bản. Và đối với nhiều người, lý thuyết số là sự trừu tượng cuối cùng.

Richard Dedekind, sinh năm 1831, là một trong những học trò cuối cùng của Gauss tại Göttingen và là người khiêng quan tài trong tang lễ của ông. 32 Dedekind là một học giả tận tụy, chưa bao giờ kết hôn và đã dành phần lớn thời gian của mình để biên tập một hoặc hai bài báo đóng góp của Gauss và phần lớn các bài báo của người thầy vĩ đại khác của ông, Peter Lejeune Dirichlet, về các hàm khả vi và chuỗi lượng giác (Dirichlet, he thích nói, đã biến anh thành “một con người mới”). 33 Bài tập này đã mang lại cho Dedekind một số ý tưởng của riêng ông, và mặc dù nó chỉ là một cuốn sách nhỏ khi nó được xuất bản vào năm 1872, Tính liên tục và Số vô tỷ nhanh chóng trở thành một tác phẩm kinh điển, mô tả tốt nhất cho đến nay về cái mà các nhà toán học gọi là “số liên tục”. ” hay bí mật của sự liên tục.

“Bí mật” của tính liên tục là một trong những vấn đề gây rắc rối cho các nhà toán học nếu không phải ai khác (mặc dù tất nhiên về mặt lý thuyết nó có liên quan đến thuyết lượng tử, thuyết cho rằng năng lượng không được phát ra liên tục, như Newton đã nói). Vấn đề về tính liên tục trở nên rõ ràng khi bạn cố gắng nắm bắt ý nghĩa của từ “ở giữa”. Ngay từ thế kỷ thứ sáu trước Công nguyên, Pythagoras đã biết rằng các phân số nằm “giữa” các số nguyên. Sau đó, các số vô tỷ đã dập tắt suy nghĩ này, biểu diễn số thập phân của chúng cứ tiếp tục lặp đi lặp lại. Vấn đề “giữa” bây giờ phải được trình bày lại. Nếu các số vô tỷ nằm giữa các số nguyên và phân số hữu tỷ, thì có bao nhiêu số nằm giữa 0 và 1? Thậm chí còn rắc rối hơn, dường như số lượng giữa 0 và 1 cũng nhiều như số lượng từ 1 đến 1.000. Làm thế nào mà có thể được? 34

Giải pháp của Dedekind vừa đơn giản vừa tao nhã. Về mặt toán học, ông viết, “nếu người ta có thể chọn một và chỉ một số, a , chia tất cả các số khác trong khoảng thành hai lớp, A và B , sao cho tất cả các số trong A đều nhỏ hơn a , tất cả đều thuộc B lớn hơn a , trong khi chính a có thể được gán cho một trong hai lớp, thì khoảng đó là liên tục theo định nghĩa.” Dedekind đã định nghĩa (ý nghĩa số của) tính liên tục bằng cách loại bỏ khái niệm “ở giữa”.

Khái niệm “giữa” giáp ranh với triết học, và gợi nhớ đến những khái niệm như “trước” và “ngoài”, vốn đã khiến Kant gặp rắc rối. Theo một nghĩa nào đó, đây là điều mà đồng nghiệp của Dedekind, Georg Cantor, quan tâm. Cũng giống như Dedekind đã học với Gauss, Cantor đã từng là học trò của Karl Weierstrass ở Berlin ít nhất cho đến năm 1866. Sinh năm 1845 trong một gia đình sùng đạo Lutheran, Cantor rất quan tâm đến siêu hình học và tin rằng khi ông thực hiện khám phá quan trọng của mình - sự vô tận những con số cơ bản - chúng đã được Chúa tiết lộ cho anh ta. 35 Là một người mắc chứng hưng cảm-trầm cảm, ông kết thúc những ngày tháng của mình trong một nhà thương điên, nhưng từ năm 1872 đến 1897, ông đã tạo ra lý thuyết tập hợp và số học của các số vô hạn. 36

Bài báo bắt đầu nó có tựa đề “Về Hệ quả của một Định lý trong Lý thuyết về Chuỗi Lượng giác.” Trong bài báo này, với tựa đề gây sốc, Cantor đã biến khái niệm “tập hợp” trở thành một trong những thuật ngữ thú vị nhất trong cả toán học và triết học (ông thường được coi là người sáng lập ra lý thuyết tập hợp). 37 Nhưng chính bước tiếp theo của ông đã khiến các nhà toán học phải ngạc nhiên (mặc dù trên thực tế, đó cũng là một điều ngạc nhiên vì trước đó không ai nhận thấy điều này). Chuỗi 1, 2, 3… n , là một tập hợp vô hạn và 2, 4, 6… n cũng vậy . Nhưng từ đó dẫn đến một số tập hợp vô hạn lớn hơn những tập hợp khác—có nhiều số nguyên trong chuỗi vô hạn, 1, 2, 3… n hơn trong 2, 4, 6… n . Tiếp theo là chứng minh của Cantor rằng vô số điểm trên một đoạn thẳng bằng với vô số điểm trong một hình phẳng. “Tôi thấy, nhưng tôi không tin!” anh ấy đã viết cho Dedekind vào ngày 29 tháng 6. Cũng nên nhớ câu này.

Không phải ai cũng nghĩ rằng cuộc cách mạng là bất cứ thứ gì thuộc loại này. Từ Berlin, giáo sư cũ của Cantor, Leopold Kronecker, đã tấn công những ý tưởng mới, cũng như Hermann von Helmholtz và thậm chí cả Friedrich Nietzsche, người đã đồng ý rằng những con số, mặc dù cần thiết, là “hư cấu”. Lúc này, cả Gottlob Frege ở Jena, thượng nguồn từ Cantor ở Halle, và Giuseppe Peano người Ý, cũng đang vật lộn với bản chất của các con số. Câu trả lời của Frege ít phức tạp hơn của Peano (và của Dedekind) nhưng sử dụng một ký hiệu đặc biệt do chính ông nghĩ ra. 38

Sinh năm 1848, Frege hiện được biết đến với hai tác phẩm cơ bản, Begriffsschrift năm 1879 và Die Grundlagen der Arithmetik ( Những nền tảng của số học ) năm 1884, trong đó ý tưởng cơ bản của ông là ngôn ngữ mô tả logic giống như toán học và bằng cách so sánh chúng, các yếu tố thiết yếu của logic sẽ trở nên rõ ràng. Đây là một cách tiếp cận thu hút sự quan tâm của một sinh viên khác của Weierstrass, Edmund Husserl, ở Halle, người có luận án tiến sĩ, Über den Begriff der Zahl ( Về khái niệm số ), được tiếp nối vào năm 1891 với tựa đề đầy tham vọng Philosophie der Arithmetik ( Triết học về số học ). . Sau khi sử dụng Cơ sở Số học của Frege trong công việc của mình, Husserl đã gửi Triết học cho Frege như một dấu hiệu của sự tôn trọng. 39 Thay vì cố gắng xác định một tập hợp theo toán học, Husserl đã hỏi làm thế nào tâm trí hình thành các khái quát - để chuyển đổi các phép nhân thành các đơn vị ngay từ đầu. Nói cách khác, nó là một vấn đề triết học hoặc nhận thức luận trước khi nó là một vấn đề toán học. Và anh ấy đã đưa ra một câu trả lời Kant. Husserl nói rằng chuỗi liên tục của các số thực không bao giờ có thể hiện diện trong ý thức. Tính liên tục giống như không gian, thời gian, hay vô tận, là sự sáng tạo của tâm trí chúng ta. Điều này là quá sức đối với Frege, người coi Triết học Số học là một “sự tàn phá”. 40

Người trẻ nhất trong thế hệ vĩ đại thứ hai của các nhà toán học người Đức, David Hilbert (1862–1943), thuộc khuôn mẫu Frege/Husserl ở chỗ ông nhìn nhận toán học một cách triết học. Nhưng anh ấy cũng thuộc khuôn mẫu Cantor/Dedekind, quan tâm không kém đến toán học về các tập hợp.

Sinh ra ở Königsberg, Đông Phổ, nay là Kaliningrad, ông theo học trường Collegium Friedrichianum, ngôi trường mà chính Kant đã theo học 140 năm trước. Hilbert là giáo sư tại Königsberg cho đến năm 1895, khi Felix Klein lôi kéo ông đến Göttingen. Ở đó, ông trở thành cố vấn cho nhiều nhà toán học nổi tiếng sau này, bao gồm Hermann Weyl, Richard Courant và John von Neumann. 41

Hilbert quan tâm đến số lượng và sự khác biệt giữa trực giác và logic. Anh ấy nghĩ rằng một số khía cạnh của số (ví dụ: thứ tự và một số tập hợp) là trực quan và anh ấy muốn xác định nơi logic tiếp quản trực giác. Ông được biết đến nhiều nhất với việc xác định “đặc biệt” 23 bài toán chưa giải được mà ông đã trình bày tại Đại hội các nhà toán học quốc tế ở Paris năm 1900, mặc dù theo ông, đây chỉ là một ví dụ về các bài toán vẫn chưa được khám phá. . 42 Sau đó, ông bắt đầu quan tâm đến cái mà ông gọi là “không gian Euclide vô hạn chiều”, sau này được gọi là “không gian Hilbert,” và ông đã làm việc với Einstein về dạng cuối cùng của Thuyết tương đối rộng, cái gọi là hành động Einstein-Hilbert.

Theo một nghĩa nào đó, vật lý và toán học có sự chồng chéo về mặt khái niệm, cả hai đều quan tâm đến bản chất của tính liên tục và tính đặc thù. Mối quan tâm đó sẽ giúp tạo ra cổ tức trong cuộc cách mạng kỹ thuật số — nhưng trong nhiều thập kỷ tới.