Đã hỏi ý kiến của các đối tác, bài báo về chứng minh phỏng đoán Beilinson-Bloh vẫn được Lục Chu đăng lên "Tương lai Toán học" như thường lệ.
Và trong khi bài báo bước vào quá trình phản biện, bản in thử (preprint) liên quan cũng được đăng lên arXiv.
Mặc dù phỏng đoán Beilinson-Bloh không nổi tiếng như phỏng đoán Riemann hay phỏng đoán Goldbach, nhưng ý nghĩa đặc biệt của nó trong việc liên kết nhóm k bậc cao của đường cong elliptic E với trường số F cùng các bất biến đại số và giải tích của đường cong elliptic E, lại mang lại cho nó một địa vị phi thường trong lĩnh vực hình học đại số và lý thuyết số.
Mà hình học đại số lại là một trong những nhánh có số lượng nghiên cứu viên đông nhất và sức ảnh hưởng lớn nhất trong lĩnh vực toán học thuần túy đương đại, ngay khi bản in thử này vừa được đăng lên đã lập tức thu hút sự quan tâm ở quy mô tương đối lớn.
Không chỉ vì bản thân phỏng đoán Beilinson-Bloh.
Mà còn bởi vì, người giải quyết vấn đề này, chính là Giáo sư Lục – người đã tuyên bố chứng minh phỏng đoán Riemann tại Đại hội Toán học Thế giới năm nay...
Viện Nghiên cứu Cấp cao Princeton.
Quán cà phê ở tầng một.
Ngồi ở vị trí cạnh cửa sổ, vừa uống cà phê, Witten vừa trò chuyện phiếm với Giáo sư Deligne đang cầm trên tay một xấp bản thảo bài báo in.
"Máy va chạm hadron trên mặt trăng đã hoàn thành xây dựng, nghe nói tháng mười hai sẽ bắt đầu thí nghiệm đầu tiên, chắc đến lúc đó tôi lại phải có một chuyến đi xa lâu ngày rồi đây."
Deligne không mấy bận tâm, tiện miệng hỏi: "Ồ, xem ra lý thuyết của cậu có hy vọng được kiểm chứng rồi nhỉ?"
Nghe thấy câu này, Witten nhấp một ngụm cà phê, mỉm cười lắc đầu.
콰 quá xa vời, nhưng đối với Mô hình Chuẩn thì đây lại là một tin mừng. Chúng ta có thể hé lộ sâu sắc hơn những bí mật của thế giới vi mô và vũ trụ mà chúng ta đang sống... nói đi cũng phải nói lại, cậu đang đọc cái gì vậy?"
Chú ý đến ánh mắt tò mò mà Witten hướng về tờ báo trong tay mình, Deligne đẩy gọng kính trên sóng mũi, khóe miệng vốn luôn phẳng lặng không một gợn sóng, bỗng hiếm hoi cong lên một nụ cười.
"Về chứng minh của phỏng đoán Beilinson-Bloh... xem ra nghiên cứu của họ đã có tiến triển rồi."
Witten: "Cậu đang nhắc đến nghiên cứu gì của ai vậy?"
"Lục Chu, cùng với sự đại thống nhất về đại số và hình học của cậu ấy."
Nghe thấy mệnh đề kinh ngạc này, Giáo sư Witten hơi khựng lại, phải mất một lúc lâu mới lên tiếng.
"Cái này cũng quá phóng đại đi... Cậu ta bắt đầu nghiên cứu đề tài này từ khi nào vậy?"
Là một nhà vật lý từng giành giải Fields, anh e rằng còn hiểu rõ hơn không ít nhà toán học về việc nếu đề tài này hoàn thành thì sẽ có ý nghĩa gì.
Những phương pháp cũ sẽ được thống nhất.
Giống như thời điểm hình học giải tích vừa được phát minh, con người lần đầu tiên kết nối các vấn đề hình học và đại số thông qua tọa độ Descartes, trực tiếp dẫn dắt sự cất cánh của một loạt các ngành khoa học và công nghệ như thiên văn học, vật lý học, hàng hải, kỹ thuật vào thế kỷ XVI.
Và toán học cũng sẽ từ đó bước vào một kỷ nguyên mới.
"Sau khi giải quyết phỏng đoán Riemann, nhưng cũng chưa chừng là trước khi nghiên cứu phỏng đoán Riemann cậu ấy đã bắt đầu suy nghĩ về vấn đề này rồi..."
Lật một trang bài báo trong tay, Giáo sư Deligne nói tiếp, "Thực ra không chỉ riêng cậu ấy, kể cả tôi và người hướng dẫn của tôi, bất kỳ ai có thành tựu trong lĩnh vực hình học đại số đều sẽ suy nghĩ về vấn đề này, xem liệu có tồn tại một phương pháp toán học tao nhã và đầy tính mỹ học nào đó, có thể chuyển hóa lẫn nhau giữa các vấn đề đại số và hình học hay không. Nếu điều này thành công, dù cho chỉ là chứng minh con đường này là khả thi thôi, chúng ta cũng đều có thể hưởng lợi vô cùng từ đó..."
Trầm mặc một hồi lâu, Giáo sư Witten khẽ thở dài, dùng giọng điệu pha chút trêu chọc nói.
Xem ra tôi sắp không theo kịp thời đại này nữa rồi."
Deligne: "Chẳng có gì đâu, chỉ là cậu không quan tâm đến hướng này mà thôi. Lúc đầu nghe tin cậu ấy bắt đầu nghiên cứu đề tài này, tôi cũng rất ngạc nhiên, nhất là bây giờ, cậu ấy vậy mà đã làm ra được một số thành quả mang tính giai đoạn, thậm chí còn lừa được lão già Faltings kia từ Đức sang. Theo ấn tượng của tôi, sau năm 2000, ông ta rất hiếm khi rời khỏi Viện Max Planck để đi làm học giả thỉnh giảng ở nơi khác."
Không mấy quan tâm đến lão già Faltings kia, Witten nhìn anh ta và nghiêm túc hỏi ra câu hỏi mà mình quan tâm nhất.
"Cậu thấy cậu ấy có thể thành công không?"
Ý kiến cá nhân, chỉ là vấn đề thời gian thôi," ngón trỏ gầy guộc đẩy gọng kính trên sóng mũi, Deligne trầm ngâm một lúc rồi nói, "Có lẽ là mắc bệnh kinh nghiệm chủ nghĩa, nhưng tôi luôn có cảm giác trên thế giới này hẳn là không có vấn đề gì mà cậu ấy không giải quyết được."
Dường như cảm thấy cách nói này chưa đủ chính xác, sau một lát, anh ta lại bổ sung thêm một câu.
"Nếu vấn đề này thực sự thuộc về thời đại này, và có lời giải."
"Xem ra cậu đánh giá cậu ấy rất cao đấy," Witten cười nói, "Chi bằng chúng ta cá cược đi, cậu thấy cậu ấy giải quyết vấn đề này sẽ là trước hay sau thí nghiệm đầu tiên của máy va chạm hadron trên mặt trăng."
Nghe câu này, Deligne hơi khựng lại, hình như không ngờ người bạn cũ lại hỏi một câu kỳ lạ như vậy.
Biểu cảm có vẻ hơi khó chọn lựa, anh ta cau mày suy nghĩ một lát, nhưng rất nhanh cái mày đang nhíu chặt đã giãn ra.
"...Nếu thí nghiệm đầu tiên là vào tháng 12, tôi nghĩ chắc là sau đó."
Dù sao đi nữa, khoảng cách đến tháng 12 cũng chỉ còn chưa đầy hai tháng.
Cho dù bọn họ đã đạt được tiến triển lớn, nhưng muốn giải quyết vấn đề này trong vòng hai tháng thì quả thực là quá mức khó khăn.
Witten: "Vậy tôi cược là trước thời điểm đó vậy."
Lông mày của Giáo sư Deligne nhướng lên.
"Cậu chắc chứ?"
Giáo sư Witten cười nói, "Sao lại không chứ? Tôi vẫn luôn cảm thấy cậu ấy sẽ mang lại cho chúng ta một bất ngờ."
Nếu lý thuyết đại thống nhất giữa đại số và hình học có thể hoàn thành, thì không chỉ đối với toán học, mà ảnh hưởng đối với vật lý cũng sẽ vô cùng to lớn.
Bất kể là vật lý chất ngưng tụ hay vật lý năng lượng cao, sự thống nhất của số và hình ở nghĩa trừu tượng sẽ giúp các nhà vật lý hé lộ rất nhiều thứ vốn dĩ họ khó lòng thấu hiểu.
Liệu có sinh ra vật lý mới hay không thì khó mà nói trước, nhưng chắc chắn sẽ sinh ra những phương pháp mới.
Và những phương pháp mới này có thể được dùng để giải quyết những vấn đề "cũ" mà vốn dĩ họ không thể giải quyết.
Deligne hiếm hoi nhếch khóe miệng cười, dùng giọng điệu trêu chọc hỏi.
"Vậy cậu thấy cá cược cái gì thì được đây?"
"Tôi nhớ bản thảo luận văn tốt nghiệp của Lục Chu đang ở chỗ cậu, chính là bài viết về phỏng đoán Goldbach đó," Giáo sư Witten cười nói tiếp, "Lần trước lúc tôi đến Thư viện Flint để mượn bản thảo nghiên cứu khu vực 750GeV của cậu ấy, nhân hứng khởi lật xem các thành quả nghiên cứu trước đây của cậu ấy, nhưng duy chỉ không tìm thấy bài về định mức Goldbach - Lục, nghĩ lại thì chắc là ở chỗ cậu rồi."
Biểu cảm trên mặt có chút vi diệu, Deligne hắng giọng một tiếng, mặt không cảm xúc nói.
Sắp xuống mồ rồi mà vẫn cứ tơ tưởng đến chút đồ sưu tầm đó của tôi... Vậy trái lại, cậu định dùng cái gì để làm tiền cược đây?"
Witten: "Bản thảo về lý thuyết M thì thế nào?"
Liếc xéo anh ta một cái, Giáo sư Deligne không chút khách khí nói: "Dùng thứ không biết ngày nào đó sẽ bị chứng minh là sai làm tiền cược, cậu thấy ngại không chứ?"
Nhưng nó cũng có khả năng là lý thuyết tối thượng giải thích cội nguồn vũ trụ mà..."
Nhìn vẻ mặt không đổi sắc của Giáo sư Deligne, Witten thở dài, trên mặt làm ra vẻ mặt bất đắc dĩ, cuối cùng đành từ bỏ việc tranh cãi.
Thôi được, vậy đổi cái khác... Khoảng thời gian trước lúc tôi dọn dẹp nhà cửa, đã lục ra được một đống lớn ghi chép lúc trước tôi nghiên cứu về tô-pô học (topology), bên trong đại khái sẽ có một số thứ tôi chưa kịp sắp xếp nhưng cực kỳ hữu ích, nói chung là dày khoảng mười cuốn vật lý lượng tử."
Tô-pô học có lẽ là lĩnh vực mà Witten sở hữu chuyên môn cao nhất.
Lý do chính giúp anh giành được giải thưởng Nobel năm 1990 nằm ở những nghiên cứu mang tính bước ngoặt về cấu trúc tô-pô chiều thấp, qua đó suy ra các bất biến lượng tử.
Cố Nam tước Atiyah từng đánh giá những thành tựu toán học của anh đã vượt qua nhiều học giả thực thụ chuyên tâm nghiên cứu lĩnh vực này, đồng thời vốn kiến thức vật lý xuất chúng của anh đã cung cấp vô số nguồn cảm hứng cùng trực giác phong phú cho nghiên cứu toán học. Thậm chí từng râm ran lời đồn đại rằng việc cố Nam tước Atiyah bỗng nhiên quay sang nghiên cứu vật lý lúc về già chịu ảnh hưởng lớn từ Witten.
Bất kể những bản thảo nghiên cứu tô-pô học này có mang ý nghĩa sưu tầm hay không, giá trị học thuật của chúng là điều không phải bàn cãi.
Cũng chính vì thế, Giáo sư Deligne chỉ do dự vài giây, liền không nói hai lời vươn tay phải ra.
Thành giao!" -
(Giới thiệu một cuốn sách hay đề tài đô thị "Thiện nhân hoàn mỹ", đọc xong toàn thân tràn đầy năng lượng tích cực, chân không đau nữa, lưng không mỏi, bà cụ cũng dám đỡ dậy rồi.)
Đăng Bút
