Danny và Amos ở Đại học Michigan cùng nhau trong 6 tháng nhưng con đường họ đi ít khi nào giao nhau; tâm trí họ chẳng bao giờ gặp nhau. Danny ở trong một tòa nhà, nghiên cứu đồng tử của con người, còn Amos ở tòa nhà khác, đề ra các phương thức toán học đối với sự tương đồng, đo lường và ra quyết định. “Chúng tôi không liên quan đến nhau nhiều”, Danny nói. Khoảng một chục nghiên cứu sinh trong hội thảo chuyên đề của Danny tại Đại học Hebrew hết thảy đều ngạc nhiên khi Amos xuất hiện vào mùa xuân năm 1969. Danny chưa bao giờ có khách cả: Hội thảo là buổi trình diễn của ông. Amos quá xa rời các vấn đề đời thực trong môn Tâm lý học Ứng dụng ở mức độ một nhà tâm lý học có thể. Thêm nữa, hai người đàn ông không có vẻ gì là hòa hợp cả. “Các nghiên cứu sinh nhận thấy Danny và Amos có chút gì đó kình địch với nhau”, một sinh viên tham dự hội thảo nói. “Rõ ràng họ là những ngôi sao của khoa Tâm lý học, nhưng chẳng hiểu sao lại không thể làm việc hòa hợp”.

Trước khi chuyển đến Bắc Carolina, Amnon Rapoport cảm giác mình và Amos đã khiến Danny khó chịu theo một kiểu khó mà hiểu chính xác được. “Chúng tôi nghĩ ông ấy e ngại chúng tôi hay gì đó”, Amnon nói. “Nghi ngờ chúng tôi”. Còn phần mình, Danny nói ông chỉ tò mò về Amos Tverky. “Tôi cho là mình muốn có một cơ hội biết rõ hơn về ông ấy”, ông nói.

Danny mời Amos tới tham dự hội thảo chuyên đề của mình để nói chuyện về bất cứ điều gì ông muốn. Danny có đôi chút ngạc nhiên bởi Amos không nói gì đến công trình của bản thân – nhưng khi đó, công trình của Amos đã quá trừu tượng và lý thuyết đến nỗi có lẽ ông đã quyết định loại nó khỏi hội thảo. Những người nghĩ sâu đều thấy lạ khi công trình của Amos tỏ ra ít quan tâm đến thế giới thực, trong khi ông lại không ngừng ra sức thấu hiểu tường tận về thế giới đó, trái lại, công trình của Danny đi sâu vào các vấn đề của thế giới thực, ngay cả khi ông giữ khoảng cách với mọi người.

Amos giờ đây được mọi người bối rối nhắc tới như một “nhà tâm lý toán học”. Các nhà tâm lý phi toán học, như Danny, âm thầm nhìn nhận đa phần toán-tâm lý học như hàng loạt bài tập vô nghĩa được tiến hành bởi những người đang sử dụng khả năng làm toán để che giấu việc họ ít quan tâm đến tâm lý học. Về phần mình, các nhà toán-tâm lý học có xu hướng xem các nhà tâm lý phi toán học là quá ngu ngốc để hiểu tầm quan trọng của những gì họ đang nói. Amos khi đó đang làm việc với một nhóm viện sĩ tài năng toán học người Mỹ về những thứ sau này sẽ trở thành một giáo trình 3 tập dày cộp, đầy ắp các tiên đề có tên là Foundations of Measurement (tạm dịch: Nền tảng của đo lường) – dày hơn 1.000 trang, chứa đựng các lý luận và bằng chứng về cách thức đo lường. Một mặt, nó là sự thể hiện rất ấn tượng của một tư duy thuần túy; mặt khác, cả công trình chỉ như cây đổ trong rừng1. Tiếng động nó tạo ra có thể quan trọng như thế nào nếu không ai nghe thấy?

1. Học thuyết của triết gia George Berkeley, ngụ ý nói: chỉ những gì được nhận thức mới tồn tại. (ND)

Thay vì đề cập tới công trình của mình, Amos nói chuyện với các sinh viên của Danny về một nghiên cứu độc đáo được thực hiện tại phòng thí nghiệm của Ward Edward ở Đại học Michigan. Edwards và các sinh viên vẫn còn mải mê với thứ mà họ coi là một câu hỏi mới. Công trình đặc biệt mà Amos miêu tả nói về cách thức con người phản ứng với những thông tin mới, thể hiện trong việc ra quyết định. Như Amos từng nói, các nhà tâm lý học đã mời mọi người đến và đưa họ hai túi phỉnh poker. Mỗi túi chứa cả phỉnh poker đỏ lẫn trắng. Trong một túi, 75% số phỉnh là màu trắng và 25% màu đỏ; túi kia thì ngược lại. Đối tượng chọn ngẫu nhiên một túi mà không hề nhìn vào bên trong, rồi bắt đầu lấy từng phỉnh ra khỏi túi. Sau khi rút ra từng phỉnh, anh ta sẽ đoán xác suất chiếc túi mình đang cầm chứa nhiều phỉnh đỏ hay phỉnh trắng.

Cái hay của thí nghiệm này là nó có một đáp án chính xác cho câu hỏi: Xác suất tôi cầm phải túi chứa nhiều phỉnh đỏ là bao nhiêu? Nó được tính toán bằng một công thức thống kê gọi là định lý Bayes (đặt theo tên Thomas Bayes, người mà, lạ lùng thay, đã để lại công thức cho những người khác khám phá trong các nghiên cứu của ông sau khi qua đời năm 1761). Định lý Bayes cho phép bạn tính toán các xác suất thực sự, sau khi từng phỉnh mới được rút ra khỏi túi, cái túi đang nói đến chủ yếu chứa phỉnh trắng hay đỏ. Trước lúc bất kỳ phỉnh nào được rút ra, xác suất là 50:50 – túi trong tay bạn có khả năng là một trong hai túi. Thế nhưng, xác suất sẽ chuyển đổi như thế nào sau mỗi lần từng phỉnh mới lộ ra?

Điều đó phụ thuộc rất lớn vào cái được gọi là tỷ lệ cơ sở: tỷ lệ phỉnh đỏ so với phỉnh trắng trong túi. (Các tỷ lệ này được giả định là đã biết). Nếu bạn biết một túi chứa 99% phỉnh đỏ và túi kia là 99% phỉnh trắng, thì màu của con phỉnh đầu tiên được rút ra từ túi sẽ cho bạn biết nhiều hơn so với khi bạn biết mỗi túi chỉ chứa 51% đỏ hay trắng. Nhưng chuyện đó cho bạn nhiều thông tin hơn như thế nào? Gắn suất cơ bản vào công thức Bayes và bạn sẽ có câu trả lời. Trong trường hợp tỷ lệ trong hai túi là 75%-25% đa phần là đỏ hoặc trắng, xác suất bạn giữ túi chứa hầu hết phỉnh đỏ tăng lên gấp 3 lần mỗi khi rút được một phỉnh đỏ và giảm đi 3 lần mỗi khi rút ra một phỉnh trắng. Nếu phỉnh đầu tiên bạn rút ra là đỏ, xác suất sẽ là 3:1 (hay 75%) túi bạn cầm chứa chủ yếu là màu đỏ. Nếu phỉnh thứ hai bạn rút được cũng màu đỏ thì xác suất tăng lên 9:1, hay 90%. Và nếu phỉnh thứ ba là màu trắng thì xác suất rớt trở lại còn 3:1. Rồi cứ thế tiếp tục.

Tỷ lệ cơ sở càng lớn – tức tỷ lệ đã biết giữa phỉnh đỏ với phỉnh trắng – xác suất thay đổi càng nhanh. Nếu 3 phỉnh đầu tiên bạn rút ra đều màu đỏ, từ túi mà 75% số phỉnh là màu đỏ hoặc trắng, thì sẽ có xác suất là 27:1, tức là hơn 96% khả năng bạn đang cầm túi chứa nhiều phỉnh đỏ.

Các đối tượng ngây thơ lấy phỉnh ra khỏi các túi đều được cho là không biết định lý Bayes. Thí nghiệm có lẽ sẽ hỏng nếu họ biết. Việc của họ là đoán xác suất để từ đó các nhà tâm lý học có thể so sánh những dự đoán đó với câu trả lời đúng. Từ những dự đoán của họ, các nhà tâm lý học hy vọng hiểu được mức độ giống nhau của những gì đang diễn ra trong tâm trí con người với một tính toán thống kê khi tâm trí họ được tiếp nhận các thông tin mới. Liệu con người có phải là các nhà thống kê trực giác giỏi? Khi không biết công thức, họ có còn hành xử như trước?

Vào lúc đó, các thí nghiệm mang lại cảm giác cấp tiến và thú vị. Trong suy nghĩ của các nhà tâm lý học, kết quả nói lên mọi vấn đề của thế giới thực: Nhà đầu tư phản ứng thế nào trước các báo cáo lợi tức, bệnh nhân phản ứng ra sao trước chẩn đoán, chiến lược gia chính trị ứng xử thế nào trước những cuộc thăm dò dư luận, hoặc các huấn luyện viên xử lý ra sao trước tỷ số mới? Một cô gái ngoài 20 đã nhận được chẩn đoán ung thư vú sau một xét nghiệm duy nhất có khả năng bị chẩn đoán sai gấp nhiều lần so với một phụ nữ ở ngoài 40 khi nhận được chẩn đoán tương tự. (Các tỷ lệ cơ sở khác nhau: Phụ nữ ngoài 20 ít có khả năng bị ung thư vú hơn nhiều). Cô ấy có cảm nhận được xác suất của chính mình không? Nếu có thì cảm giác ấy rõ ràng như thế nào? Cuộc đời đầy rẫy những trò chơi may rủi: Con người chơi giỏi cỡ nào? Họ đánh giá thông tin mới chính xác ra sao? Làm thế nào con người nhảy từ bằng chứng sang phán đoán về tình trạng của thế giới? Họ hiểu rõ mức nào về các tỷ lệ cơ sở? Họ có cho phép điều vừa xảy ra làm thay đổi cảm nhận của mình về xác suất chuyện sẽ xảy ra tiếp sau?

Đáp án rõ ràng cho câu hỏi cuối cùng đó đến từ Đại học Michigan, Amos nói với lớp học của Danny, là Có, dù ít hay nhiều. Amos trình bày nghiên cứu thực hiện ở phòng thí nghiệm của Ward Edwards cho thấy khi mọi người rút ra một phỉnh đỏ từ túi, họ quả thật đã đánh giá túi đó có nhiều khả năng chứa đa số phỉnh đỏ. Nếu 3 phỉnh đầu tiên họ rút ra đều màu đỏ, họ cho rằng xác suất túi đó chứa đa số phỉnh đỏ là 3:1. Sự thật thì xác suất theo định lý Bayes là 27:1. Nói cách khác, mọi người đã thay đổi xác suất theo đúng hướng; chỉ là họ thay đổi không đủ nhiều. Ward Edwards đặt ra một cụm từ để mô tả cách thức con người phản ứng trước thông tin mới. Họ là “những người thủ cựu theo trường phái Bayes”. Nghĩa là họ chủ yếu hành xử như thể mình đã ít nhiều biết định lý Bayes. Dĩ nhiên, không ai thực sự nghĩ rằng công thức Bayes đang vận động mạnh mẽ trong đầu mọi người.

Điều mà Edwards cùng nhiều nhà khoa học xã hội khác tin (và dường như muốn tin) là mọi người hành xử như thể đã thuộc làu công thức Bayes. Quan điểm đó ăn khớp với câu chuyện thịnh hành khi đó trong ngành khoa học xã hội. Người kể câu chuyện này hay nhất là nhà kinh tế học Milton Friedman. Trong một nghiên cứu năm 1953, Friedman viết rằng một người chơi bi-a không tính toán các góc trên bàn và lực đánh dồn lên bi chủ, cũng như phản ứng của bi này với bi khác, theo kiểu của một nhà vật lý. Anh ta chỉ đánh bi theo đúng hướng với lực đánh xấp xỉ vừa đủ, như thể anh ta am hiểu vật lý. Tâm trí anh suýt đạt đến đáp án đúng. Điều đó xảy ra như thế nào không quan trọng. Tương tự, khi một người tính toán xác suất của một tình huống nào đó, anh ta không hề thực hiện thống kê chuyên sâu. Anh ta chỉ hành xử như thể vậy.

Khi Amos nói xong, Danny bối rối. Vậy à? “Amos đã mô tả nghiên cứu theo cách mọi người vẫn thường mô tả về những nghiên cứu của các đồng nghiệp đáng kính”, Danny nói. “Ta mặc định nó ổn và tin tưởng những người thực hiện nó. Khi nhìn vào một nghiên cứu đã được xuất bản trên một tạp chí có thẩm định, chúng ta có xu hướng chấp nhận giá trị danh nghĩa của nó – mặc định những gì các tác giả nói chắc chắn phải hợp lý – không thì nó đã chẳng được xuất bản”. Thế nhưng, đối với Danny, thí nghiệm Amos mô tả nghe cứ ngớ ngẩn đến khó tin. Sau khi một người rút một phỉnh đỏ ra từ túi, anh ta có nhiều khả năng sẽ tin hơn hẳn lúc trước rằng đó là cái túi chứa hầu hết phỉnh đỏ: tất nhiên rồi. Anh ta còn nghĩ gì khác nữa? Danny chưa hề biết nghiên cứu mới về cách con người tư duy khi ra quyết định. “Tôi chưa bao giờ nghĩ nhiều về tư duy”, ông nói. Về tư duy, Danny coi đó là nhìn nhận mọi thứ. Nhưng nghiên cứu về tâm trí con người này chẳng liên quan gì đến điều ông biết về những gì mọi người thật sự làm trong đời thực. Mắt thường bị đánh lừa, một cách có hệ thống. Tai cũng vậy.

Các nhà tâm lý học theo trường phái Gestalt mà ông rất yêu mến đã dành cả sự nghiệp để đánh lừa mọi người bằng những ảo ảnh thị giác: Ngay cả những người biết về ảo ảnh vẫn còn bị nó đánh lừa. Danny không hiểu tại sao tư duy còn đáng tin cậy. Để nhìn nhận con người không phải là các nhà thống kê theo trực giác – rằng tâm trí họ chẳng hề tự nhiên hướng về câu trả lời “đúng” – bạn chỉ cần tới ngồi tại bất cứ giờ học thống kê nào của Đại học Hebrew. Chẳng hạn, các sinh viên không tự nhiên thấm nhuần được tầm quan trọng của tỷ lệ cơ sở. Họ có thể rút ra một kết luận lớn từ một ví dụ tiêu biểu nhỏ cũng như ví dụ tiêu biểu lớn. Bản thân Danny – giảng viên thống kê giỏi nhất ở Đại học Hebrew – đã hiểu ra, rất lâu sau khi mọi sự đã rồi, rằng không thể mô phỏng bất cứ thứ gì ông khám phá được về trẻ em Israel từ ý thích của chúng khi chọn kích cỡ lều, vì ông đã dựa vào các quy mô mẫu quá nhỏ. Nghĩa là ông đã kiểm nghiệm quá ít trẻ em để có được hình dung chính xác về tổng thể. Nói cách khác, ông đã mặc định rằng một vài phỉnh poker hé lộ được những thứ bên trong túi giống như số phỉnh lớn, bởi thế ông chẳng bao giờ xác định được trọn vẹn những gì đang có trong túi.

Theo quan điểm của Danny, mọi người không phải là những người thuộc trường phái Bayes bảo thủ. Họ không phải nhà thống kê. Họ thường vội vàng kết luận từ lượng thông tin ít ỏi. Giả thuyết tâm trí giống như một dạng nhà thống kê dĩ nhiên chỉ là một phép ẩn dụ. Nhưng Danny thấy phép ẩn dụ đó có vẻ sai. “Tôi biết mình chỉ là một nhà thống kê theo trực giác hạng xoàng”, ông nói. “Và tôi thực sự không nghĩ mình ngu ngốc hơn bất kỳ ai”.

Danny quan tâm đến các nhà tâm lý học ở phòng thí nghiệm của Ward Edwards giống như quan tâm đến các nhà phân tâm học tại trung tâm Austen Riggs sau khi họ bất ngờ vì bệnh nhân tự tử. Điều khiến ông quan tâm là họ không có khả năng đối mặt với bằng chứng về sự dại dột của mình. Thí nghiệm Amos từng mô tả chỉ hấp dẫn với những ai tin nó ở quan điểm phán đoán trực quan của con người gần như là đáp án chính xác – rằng họ ít ra cũng gần như các nhà thống kê giỏi theo định lý Bayes.

Ngẫm lại, điều này thật kỳ lạ. Hầu hết các phán đoán trong đời thực đều không đưa ra xác suất rõ ràng và dễ nhận biết như phán đoán về việc cái túi nào chứa nhiều phỉnh poker đỏ hơn. Cùng lắm, các thí nghiệm này cũng chỉ cho thấy mọi người đều là những nhà thống kê theo trực giác rất yếu kém – đến nỗi họ thậm chí còn không thể chọn ra cái túi mang lại cho mình khả năng ưa thích nhất. Những ai tỏ ra là chuyên gia lựa chọn vẫn có thể chần chừ khi đối mặt với các phán đoán mà ở đó rất khó để biết được các xác suất – chẳng hạn, liệu một nhà độc tài ngoại quốc nào đó có sở hữu vũ khí hủy diệt hàng loạt hay không. Danny nghĩ đây là điều xảy ra khi mọi người bắt đầu bị trói buộc bởi một lý thuyết. Họ lắp ghép bằng chứng cho phù hợp với lý thuyết hơn là gán lý thuyết khớp với bằng chứng. Họ không thấy được những điều ở ngay trước mắt.

Nhìn đâu ta cũng thấy những hành vi ngu ngốc vẫn thường được chấp nhận là chân lý chỉ vì chúng được gán vào một lý thuyết gắn liền với sự nghiệp của các nhà khoa học. “Nghĩ mà xem”, Danny nói, “trong nhiều thập kỷ, các nhà tâm lý học tưởng rằng hành vi có thể được lý giải bởi sự học hỏi, rồi họ nghiên cứu sự học hỏi đó bằng cách quan sát những con chuột đói học cách chạy tới một cái hộp mục tiêu trong mê cung. Đó là cách nó được thực hiện. Một số nghĩ đó là trò nhảm nhí nhưng họ chẳng hề khôn ngoan hay am hiểu hơn những người xuất sắc đã dành cả sự nghiệp cho những thứ giờ đây chúng ta xem như rác rưởi”.

Những người tham gia lĩnh vực nghiên cứu ra quyết định của con người đã bị lý thuyết của mình làm cho mù quáng. Những người theo trường phái Bayes thủ cựu. Cụm từ rỗng tuếch. “Nó ám chỉ rằng mọi người có câu trả lời đúng và họ thêm bớt làm cho nó còn tệ hơn – con người chẳng có quá trình tâm lý thực tế nào tạo ra được phán đoán”, Danny nói. “Mọi người thực sự làm gì để phán đoán xác suất?” Amos là một nhà tâm lý học, nhưng thí nghiệm ông vừa mô tả, với sự đồng thuận rõ ràng hay ít nhất không hoài nghi rõ ràng, lại chẳng có chút tâm lý học nào trong đó. “Cảm giác như đó là một bài tập làm toán”, Danny nói. Và thế là Danny làm điều mà mọi công dân tử tế của Đại học Hebrew đều làm khi nghe thấy điều gì đó có vẻ ngớ ngẩn: Ông công kích Amos. “Cụm từ ‘Tôi dồn cậu ta vào chân tường’ thường được sử dụng, ngay cả trong các cuộc trò chuyện giữa bạn bè”, Danny sau này giải thích. “Quan niệm ai cũng có quyền nêu quan điểm là kiểu ở California – ở Jerusalem, chúng tôi không làm thế”.

Vào cuối buổi hội thảo, Danny chắc hắn đã cảm thấy Amos không còn muốn tranh cãi với ông. Danny về nhà và khoe với vợ, Irah, là ông đã thắng trong cuộc tranh luận với một đồng nghiệp trẻ hơn mình nhưng lại xấc xược. Hay dù sao thì Irah cũng nhớ như thế. “Điều này đã và đang là một khía cạnh quan trọng trong những cuộc thảo luận của người Israel”, Danny nói. “Họ rất ganh đua”.

Trong cuốn Lịch sử Amos, không có nhiều ví dụ về việc ông tranh luận thua, ví dụ về việc Amos đổi ý lại càng ít. “Bạn không bao giờ có thể nói ông ấy sai, ngay cả khi ông ấy sai thật”, Zur Shapira, cựu sinh viên của Amos nói. Không phải vì Amos cứng nhắc. Trong lúc trò chuyện, ông là người phóng khoáng, can đảm và sẵn sàng tiếp nhận các ý tưởng mới – có khi còn hơn thế, nếu chúng không công khai xung đột với ý tưởng của ông. Đúng hơn là Amos thường xuyên đúng, trong bất cứ tranh luận nào, “Amos luôn đúng” đã trở thành một giả định hữu ích cho tất cả những ai có liên quan, kể cả Amos. Khi được hỏi về những kỷ niệm với Amos, điều đầu tiên mà nhà kinh tế học từng đoạt giải Nobel của Đại học Hebrew, Robert Aumann, nhớ là lần ông làm Amos ngạc nhiên bằng một ý tưởng. “Tôi nhớ ông ấy nói: ‘Tôi chưa nghĩ đến điều đó’”, Aumann nói. “Và tôi nhớ nó vì chẳng có mấy thứ Amos chưa nghĩ đến”.

Danny sau đó ngờ rằng Amos thực sự không nghĩ nhiều về ý tưởng tâm trí con người như một dạng nào đó của nhà thống kê theo định lý Bayes – chuyện cái túi và các phỉnh poker không phải mảng nghiên cứu của ông. “Amos có lẽ không bao giờ có một cuộc thảo luận nghiêm túc với bất cứ ai về nghiên cứu đó”, Danny nói. “Nếu có thì chắc sẽ không ai phản đối mạnh mẽ cả”. Những người thuộc trường phái Bayes cũng giống kiểu các nhà toán học. Đa số mọi người đều có thể tính 7 x 8 = 56: vậy nhỡ có một số người không biết nhân thì sao? Mọi lỗi bất kỳ họ tạo ra đều là ngẫu nhiên. Không phải tâm trí con người có cách làm toán khác dẫn đến lỗi mang tính hệ thống. Nếu ai đó hỏi Amos: “Ông có nghĩ mọi người đều theo trường phái Bayes thủ cựu không?”, có thể ông sẽ nói đại loại như: “Dĩ nhiên không phải ai cũng thế, nhưng để mô tả về một người bình thường thì sẽ là như vậy”.

Mùa xuân năm 1969, ít ra Amos cũng không công khai chống lại các lý thuyết chi phối trong khoa học xã hội. Khác với Danny, Amos không hề coi thường lý thuyết. Các lý thuyết đối với Amos giống như những chiếc túi hay cặp sách tưởng tượng, là nơi cất giữ những ý tưởng ông muốn giữ lại. Khi bạn chưa thể thay thế lý thuyết này bằng lý thuyết khác tốt hơn – một lý thuyết dự báo những gì thực sự xảy ra tốt hơn –đừng vứt bỏ lý thuyết ấy. Các lý thuyết sắp đặt kiến thức và cho phép tạo ra những dự báo tốt hơn. Lý thuyết hiệu quả nhất trong ngành khoa học xã hội khi đó là mọi người đều duy lý – hay ít nhất cũng là các nhà thống kê theo trực giác giỏi. Họ giỏi diễn giải thông tin mới và phán đoán các khả năng. Lẽ dĩ nhiên họ có mắc lỗi, nhưng đó là sản phẩm của cảm xúc, mà cảm xúc thì ngẫu nhiên nên có thể an toàn bỏ qua.

Nhưng hôm ấy, có điều gì đó đã thay đổi trong Amos. Ông rời khỏi hội thảo của Danny trong tâm trạng khác thường: nghi ngờ. Sau hội thảo, ông thấy các lý thuyết mình đã ít nhiều chấp nhận rằng chúng xác đáng và hợp lý giờ lại là những đối tượng đáng ngờ.

Những bạn bè thân thiết nhất của Amos kinh ngạc vì thay đổi này, họ cho rằng ông luôn mang bên mình nỗi nghi ngờ. Chẳng hạn, có dịp ông từng nói về một vấn đề mà các sĩ quan Israel trải nghiệm khi họ dẫn quân băng qua sa mạc. Chính bản thân ông đã nếm trải chuyện này. Ở sa mạc, mắt người khó đánh giá hình dạng và khoảng cách. Rất khó định vị. “Đó là điều thật sự gây ra rắc rối cho Amos”, người bạn Avishai Margalit của ông nói. “Trong quân đội, bạn phải định vị rất nhiều. Ông ấy rất giỏi việc này. Nhưng đến cả ông cũng gặp khó khăn. Hành quân vào ban đêm, bạn sẽ thấy ánh sáng ở đằng xa: Nó gần hay rất xa? Nguồn nước hiện ra như thể chỉ cách đó chưa đến một dặm đường – nhưng rồi sẽ mất nhiều giờ mới đi bộ đến nơi”. Người lính Israel không thể bảo vệ đất nước nếu không nắm rõ về đất nước, nhưng đất nước này quá khó để nắm rõ. Quân đội trao cho ông những tấm bản đồ nhưng chúng thường vô dụng. Một cơn bão bất thình lình có thể làm thay đổi hẳn khung cảnh sa mạc; hôm nay thung lũng ở đây, hôm sau nó đã trôi ra đằng kia. Dẫn quân trên sa mạc, Amos trở nên nhạy cảm với sức mạnh của ảo ảnh thị giác: Nó có thể giết người. Các viên chỉ huy của Israel vào thập kỷ 1950 và 1960 bị mất phương hướng hay lạc đường cũng đánh mất luôn sự phục tùng mệnh lệnh của binh sĩ, bởi những người lính hiểu lạc đường và chết chỉ cách nhau một bước chân. Amos băn khoăn: Nếu con người đã được rèn giũa rất cẩn thận với môi trường xung quanh thì tại sao nhận thức của họ về môi trường vẫn dễ phạm sai lầm?

Có những dấu hiệu khác cho thấy Amos vẫn chưa hoàn toàn hài lòng về thế giới quan của các lý thuyết gia đồng nghiệp trong việc ra quyết định. Chẳng hạn như chỉ một vài tháng trước khi phát biểu tại hội thảo của Danny, ông đã bị gọi quay lại quân đội để thực hiện nghĩa vụ dự bị và được điều tới Cao nguyên Golan. Lúc đó chẳng có cuộc giao tranh nào. Công việc của ông đơn giản là chỉ huy một đơn vị tiến vào vùng lãnh thổ mới chiếm đóng, giám sát các binh lính Syria và dựa vào động tác của họ để phán đoán xem họ có dự tính tấn công không. Dưới quyền chỉ huy của ông là Izzy Katznelson, người về sau trở thành giảng viên toán học tại Đại học Stanford. Giống như Amos, Katznelso từng là một cậu bé ở Jerusalem trong cuộc chiến giành độc lập năm 1948; những cảnh tượng năm đó vẫn in hằn trong ký ức của ông. Katznelso nhớ hình ảnh dân Do Thái chạy vào nhà của những người Ả Rập đã bỏ trốn và ra sức lấy cắp. “Tôi nghĩ những người Ả Rập đó cũng là con người giống như mình: Họ không gây chiến và tôi cũng vậy”, Katznelso nói. Ông lần theo tiếng ồn trong một ngôi nhà của người Ả Rập và thấy những thanh niên Do Thái đang phá một cây đại dương cầm của người Ả Rập để lấy gỗ. Katznelson và Amos không nói chuyện về điều đó; đấy là những sự kiện đáng quên nhất.

Điều họ nói đến là sự hiếu kỳ mới của Amos về cách con người phán đoán xác suất xảy ra các sự kiện không chắc chắn – ví dụ như khả năng xảy ra một cuộc tấn công của quân đội Syria vào thời điểm đó. “Chúng tôi đứng nhìn người Syria”, Katznelson hồi tưởng. “Ông ấy nói về xác suất và cách để ấn định chúng. Ông ấy quan tâm đến cách chính phủ đưa ra một số dự đoán vào năm 1956 [ngay trước chiến dịch Sinai] rằng sẽ không xảy ra chiến tranh trong 5 năm, cũng như các dự báo chiến tranh sẽ không nổ ra trong ít nhất 10 năm nữa. Điều Amos bức xúc là không có xác suất nào được đưa ra. Người ta không biết làm đúng cách”.

Từ khi về Israel, nếu quả thật có áp lực ngày một lớn dọc theo khe nứt trong đầu Amos, thì chính cuộc chạm trán với Danny đã kích hoạt cơn động đất đó. Không lâu sau đó, ông tình cờ gặp gỡ Avishai Margalit. “Tôi đang chờ ở hành lang”, Margalit nói. “Và Amos đã đến gặp tôi với vẻ rất bối rối, thật sự. Ông bắt đầu bằng cách kéo tôi vào phòng. Ông ấy nói: Cậu sẽ không tin được chuyện vừa xảy ra với tôi. Ông kể mình đã có một bài nói chuyện và Danny đã nói: Bài nói chuyện hay lắm, nhưng tôi không tin một lời nào trong đó. Thấy có điều gì đó đang khiến ông ấy buồn bực, tôi ép ông nói ra. Ông nói: “Không thể có chuyện phán đoán đó không liên quan gì tới nhận thức. Tư duy không phải là một hành động riêng rẽ”. Những nghiên cứu mới về cơ chế hoạt động của tâm trí con người khi đưa ra các phán đoán vô tư đã bỏ qua điều chúng ta biết về cơ chế hoạt động của tâm trí khi nó đang làm những việc khác. “Chuyện xảy ra với Amos thật nghiêm trọng”, Danny nói. “Cậu ấy gắn bó với một thế giới quan mà trong đó nghiên cứu của Ward Edwards tỏ ra hợp lý, rồi buổi chiều hôm đó, cậu thấy sự hấp dẫn của một thế giới quan khác khiến nghiên cứu kia tỏ ra thật ngớ ngẩn”.

Sau hội thảo, Amos và Danny còn vài bữa ăn trưa cùng nhau nhưng rồi lại rẽ theo những hướng đi riêng. Mùa hè năm ấy, Amos đến Mỹ còn Danny tới Anh để tiếp tục các nghiên cứu về sự chú ý. Ông thấu hiểu tính hữu ích của công trình mới này. Chẳng hạn như trong cuộc chiến xe tăng. Trong nghiên cứu, Danny đưa mọi người đến và truyền một dòng các con số vào tai trái, một dòng số khác vào tai phải, rồi kiểm tra xem họ chuyển sự chú ý từ tai này sang tai kia nhanh thế nào, đồng thời chặn những âm thanh không cần thiết ra khỏi tâm trí hiệu quả ra sao. “Trong chiến tranh xe tăng, giống như một cuộc đấu súng miền Viễn Tây, tốc độ chọn mục tiêu và hành động dựa trên quyết định đó sẽ tạo ra sự khác biệt giữa sống và chết”, Danny sau này nói. Ông có thể sử dụng bài kiểm tra của mình để xác định các chỉ huy xe tăng nào có thể định hướng giác quan nhanh tốt nhất – ai trong số họ có thể phát hiện nhanh nhất sự liên quan của một tín hiệu và tập trung sự chú ý vào nó trước khi bắn nó tan tành.

_______________

Mùa thu năm 1969, cả Amos lẫn Danny đều trở về Đại học Hebrew. Vào những giờ họ cùng thức, mọi người thường xuyên thấy họ đi cùng nhau. Danny là con người của buổi sáng, bất cứ ai muốn gặp riêng có thể tìm ông trước bữa trưa. Người nào muốn có thời gian ngồi với Amos thì hãy đến vào đêm khuya. Trong khoảng thời gian giao nhau, họ có thể thoáng biến mất đằng sau cánh cửa đóng chặt của một phòng hội thảo chuyên đề mà họ chiếm dụng. Từ ngoài, đôi lúc bạn có thể nghe thấy họ lớn tiếng với nhau, nhưng âm thanh vang lên thường xuyên nhất là tiếng cười. Bất kể họ đang nói về chuyện gì, mọi người đều có thể suy luận ra là nó vô cùng hài hước. Thế nhưng, cuộc trò chuyện cũng tạo cảm giác rất riêng tư: Những người khác rõ ràng là không được mời tham gia cuộc hội thoại của họ. Nếu có áp tai vào cửa, bạn cũng chỉ biết cuộc trò chuyện đang diễn ra bằng cả tiếng Anh lẫn tiếng Hebrew. Họ cứ đảo tới đảo lui – nhất là Amos, luôn chuyển sang tiếng Hebrew mỗi khi ông xúc động.

Những sinh viên từng một lần thắc mắc tại sao hai ngôi sao sáng nhất của Đại học Hebrew giữ khoảng cách với nhau, giờ đây lại tiếp tục tự hỏi làm thế nào hai cá tính quá đỗi khác biệt có thể tìm thấy điểm chung để trở thành đôi bạn tâm giao. “Rất khó hình dung tại sao họ lại hợp nhau”, Ditsa Kaffrey, một nghiên cứu sinh ngành tâm lý từng học cùng với cả hai, cho biết. Danny từng là một đứa trẻ sống sót sau cuộc tàn sát người Do Thái; còn Amos là người Sabra – một từ lóng để gọi người Israel bản xứ. Danny luôn chắc chắn là mình sai. Còn Amos luôn luôn cho rằng mình đúng. Amos là sức sống của mọi buổi tiệc; Danny thì chẳng hề lai vãng đến các bữa tiệc. Amos phóng khoáng và thoải mái; còn Danny, ngay cả khi cố gắng làm một việc thông thường, ông cũng cảm thấy như mình đến từ một nơi trang trọng nào đó. Với Amos, bạn lúc nào cũng có thể tiếp nối câu chuyện dang dở, dù cho đã bao lâu bạn mới gặp lại ông. Với Danny, bạn luôn phải bắt chuyện lại từ đầu, ngay cả khi vừa gặp ông ấy hôm qua. Amos mù âm nhạc nhưng vẫn rất thích hát các bài dân ca Hebrew. Danny lại là kiểu người có thể sở hữu một giọng hát hay mà chính ông cũng chẳng bao giờ khám phá ra. Amos là con người hủy diệt đối thủ vì những luận cứ không hợp lý, còn Danny khi nghe một luận cứ thiếu logic sẽ hỏi: Điều đó có thể đúng ở chỗ nào? Danny sống bi quan trong khi Amos không đơn thuần là một người lạc quan, bởi ông từng quả quyết bi quan là trò ngớ ngẩn. Khi bạn là một kẻ bi quan và chuyện xấu xảy ra, bạn sẽ phải trải qua nó hai lần, Amos thích nói vậy. Một lần khi bạn lo lắng về nó, lần thứ hai là khi nó xảy ra. “Họ khác hẳn nhau”, một giảng viên đồng nghiệp tại Đại học Hebrew nói. “Danny luôn muốn làm vừa lòng người khác. Ông ấy cáu kỉnh và dễ nổi nóng nhưng lại muốn đem tới sự hài lòng. Còn Amos không hiểu nổi tại sao có người sẵn sàng làm điều người khác mong muốn. Ông hiểu sự lịch thiệp, nhưng sẵn sàng làm vui lòng kẻ khác ư – tại sao phải thế??”. Danny nghiêm túc đón nhận mọi chuyện; trong khi Amos biến nhiều thứ trong cuộc sống thành trò đùa. Khi Đại học Hebrew đưa Amos vào hội đồng đánh giá nghiên cứu sinh, ông kinh hãi trước một luận án ngành khoa học nhân văn. Thay vì phản đối chính thức, ông chỉ nói: “Nếu luận án này đủ hay trong lĩnh vực của nó, tôi cũng thấy hay. Với điều kiện là nghiên cứu sinh biết tính phân số!”.

Ngoài ra, Amos còn là trí tuệ đáng sợ nhất mà hầu hết mọi người từng đụng độ. “Mọi người e ngại thảo luận các ý kiến trước mặt ông”, một người bạn nói – bởi họ sợ ông sẽ chỉ ra thiếu sót mà họ chỉ có thể mơ hồ cảm nhận. Một trong các nghiên cứu sinh của Amos, Ruma Falk nói rằng bà sợ Amos đánh giá khả năng lái xe của mình đến nỗi khi chở ông về nhà bằng xe của mình, bà cứ nhất quyết bắt ông lái. Và giờ đây, Amos đang dành tất cả thời gian của mình cho Danny, người nhạy cảm với lời chê bai đến nỗi chỉ một lời bình luận của một sinh viên lệch lạc cũng khiến ông rơi vào con đường hầm tối tăm dài hun hút của sự ngờ vực bản thân. Nó giống như việc bạn làm rớt một con chuột trắng vào chuồng trăn, rồi sau đó quay lại và thấy chuột đang nói còn trăn cuộn mình nằm trong góc lắng nghe chăm chú.

Nhưng Danny và Amos cũng có rất nhiều điểm chung. Cả hai đều là cháu của các giáo sĩ ở Đông Âu. Cả hai đều quan tâm rõ rệt đến cách con người hoạt động khi rơi vào trạng thái vô cảm “thông thường”. Hai người cùng muốn làm khoa học. Họ đều muốn tìm kiếm những sự thật đơn giản và mạnh mẽ. Tính cách phức tạp là vậy, song Danny vẫn mong mỏi được nghiên cứu “tâm lý học của các câu hỏi”, và mặc dù công trình nghiên cứu của Amos có vẻ rối rắm, nhưng bản năng của ông là giải quyết mau lẹ những trò nhảm nhí không hồi kết để chuyển sang điểm mấu chốt đơn giản của bất cứ vấn đề nào. Cả hai người đều được trời phú trí tuệ cực kỳ phong phú. Và cả hai đều là dân Do Thái, sống ở Israel, những con người chẳng hề tin vào Chúa. Tuy vậy, tất cả những gì mọi người thấy chỉ là những khác biệt của họ.

Biểu hiện vật chất rõ rệt nhất của sự khác biệt sâu sắc giữa hai người đàn ông là hiện trạng văn phòng của họ. “Văn phòng của Danny là một đống lộn xộn”, Daniela Gordon, trợ giảng của Danny, nhớ lại. “Những mảnh giấy nhỏ ông viết nguệch ngoạc một hai câu. Giấy tờ vương vãi khắp nơi. Chỗ nào cũng thấy sách. Các cuốn sách mở đúng chỗ ông đang đọc dở. Tôi từng có lần phát hiện ra luận văn của thầy mình mở ở trang 13 – Tôi nghĩ ông ấy đã đọc đến đó. Rồi bạn đi dọc hành lang, cách đó ba, bốn phòng là đến văn phòng của Amos… và sẽ thấy chẳng có gì trong đó. Một cây bút chì trên bàn làm việc. Trong văn phòng của Danny, bạn không thể tìm thấy bất cứ thứ gì vì nó bừa bãi lung tung. Ở văn phòng của Amos, bạn chẳng tài nào tìm thấy cái gì bởi chẳng có gì cả”. Mọi người xung quanh họ quan sát và thắc mắc: Sao họ lại hợp nhau đến thế? “Danny là người đòi hỏi nhiều”, một đồng nghiệp nói. “Amos thì không bao giờ chịu nổi kẻ hay đòi hỏi. Vậy mà ông ấy lại sẵn sàng chung vai sát cánh với Danny. Thật đáng kinh ngạc”.

Danny và Amos không nói nhiều về những việc họ làm trong lúc ở riêng cùng nhau, càng làm cho những người khác thêm tò mò. Ban đầu, họ bàn tán về tuyên bố của Danny – rằng mọi người đều không phải là dân theo trường phái Bayes, hay những người thủ cựu của trường phái này, cũng chẳng phải nhà thống kê. Điều con người làm khi gặp một vấn đề vốn đã có đáp án chính xác về mặt thống kê không phải là thống kê. Nhưng làm thế nào bạn thuyết phục được các nhà khoa học xã hội chuyên nghiệp đang ít nhiều mù quáng vì lý thuyết? Và làm sao để bạn kiểm chứng nó? Về cơ bản, họ quyết định sáng tạo một bài trắc nghiệm thống kê khác thường và đưa cho các nhà khoa học, rồi xem họ làm như thế nào. Tình huống của họ được xây dựng từ bằng chứng bao gồm tổng thể các đáp án của những câu hỏi họ đặt ra cho một nhóm nào đó – trong trường hợp này là nhóm những người được đào tạo về thống kê và lý thuyết xác suất. Danny nghĩ ra hầu hết câu hỏi, phần nhiều trong đó là những dạng câu hỏi phức tạp về các phỉnh poker đỏ và trắng:

IQ trung bình của tổng thể các học sinh lớp 8 trong một thành phố được cho là 100. Bạn đã chọn ra một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 trẻ em cho một nghiên cứu về thành tựu giáo dục. Đứa trẻ đầu tiên được kiểm tra có chỉ số IQ là 150. Bạn dự đoán IQ trung bình của cả mẫu là bao nhiêu?

Cuối mùa hè năm 1969, Amos đưa các câu hỏi của Danny tới hội nghị thường niên của Hiệp hội Tâm lý học Mỹ ở Washington, DC, sau đó là hội thảo của các nhà tâm lý học toán học. Ở đó, ông đưa ra bài kiểm tra cho rất nhiều người có công việc đòi hỏi thành thạo về thống kê. Hai trong số những người làm bài kiểm tra đã viết giáo trình về thống kê. Amos sau đó chọn ra những bài hoàn chỉnh và mang chúng lên máy bay về Jerusalem.

Ở đó, ông và Danny ngồi xuống để lần đầu tiên cùng nhau viết. Văn phòng của họ quá bé nên họ cùng làm việc trong một phòng hội thảo nhỏ. Amos không biết đánh máy và Danny cũng chẳng muốn làm, thế nên họ dùng các tập giấy ghi chép. Họ kiểm tra từng câu nhiều lần và mỗi ngày chỉ viết ra nhiều nhất là một hay hai đoạn. “Tôi nhận ra: Ồ, đây không phải là chuyện thông thường, nó sẽ khác biệt”, Danny nói. “Bởi vì nó buồn cười”.

Khi hồi tưởng quãng thời gian ấy, điều Danny nhớ hơn cả là tiếng cười – điều mà những người ở bên ngoài nghe thấy vọng ra từ phòng hội thảo. “Tôi nhớ hình ảnh ngồi bập bênh trên hai chân ghế sau và cười ngặt nghẽo đến nỗi suýt té ngửa”. Tiếng cười có lẽ nghe to hơn một chút khi câu chuyện cười đến từ Amos, nhưng đó chỉ là vì Amos có thói quen tự cười truyện mình kể. (“Ông ấy vui tính đến nỗi tự cười trước những truyện cười của mình”). Có Amos bầu bạn, Danny cũng cảm thấy vui vẻ – trước đây ông chưa từng cảm thấy như thế. Có Danny bên cạnh, Amos cũng biến thành một người khác: không phê phán. Hay ít nhất là không phê phán những gì Danny nói. Ông thậm chí chẳng pha trò bằng những lời chế giễu. Ông đã khiến Danny cảm thấy tự tin theo cách chưa từng có. Có lẽ lần đầu tiên trong đời, Danny đang chơi tấn công. “Amos không viết theo kiểu thu mình phòng ngự”, ông nói. “Sự ngạo mạn có gì đó rất phóng khoáng – thật vô cùng thỏa mãn khi có được cảm giác như Amos, là mình thông minh hơn hầu hết mọi người”. Nghiên cứu hoàn chỉnh thể hiện rõ ràng sự tự tin của Amos, bắt đầu với tựa đề do ông đặt: “Niềm tin ở quy luật số nhỏ”. Tuy nhiên, việc cộng tác trọn vẹn đến nỗi chẳng ai cảm thấy muốn nhận là chủ biên; và để quyết định xem tên người nào sẽ đứng trước, họ tung đồng xu. Amos thắng.

“Niềm tin ở quy luật số nhỏ” rút ra được các hàm ý của một lỗi tâm lý con người thường mắc – ngay cả những nhà thống kê được đào tạo. Mọi người nhầm lẫn một phần rất nhỏ của sự vật với tổng thể. Ngay cả các nhà thống kê cũng có khuynh hướng vội đưa ra kết luận từ số lượng bằng chứng ít ỏi. Amos và Danny lập luận rằng họ làm như thế do họ tin – ngay cả khi không nhận thức được niềm tin ấy – rằng bất kỳ mẫu nhất định nào của một tổng thể lớn cũng đều mang tính tiêu biểu cho tổng thể ấy nhiều hơn mức độ thật sự của nó.

Sức mạnh của niềm tin có thể được nhìn nhận theo cách con người tư duy về các mẫu hình hoàn toàn ngẫu nhiên – giống như khi tung đồng xu chẳng hạn. Mọi người biết rằng một đồng xu tung lên có xác suất sấp ngửa như nhau. Nhưng họ cũng nghĩ một đồng xu tung lên nhiều lần có xác suất ngửa giảm đi một nửa so với khi được tung lên chỉ vài lần – một lỗi được gọi là “ngụy biện của con bạc”. Mọi người dường như tin rằng, nếu một đồng xu tung lên ngửa vài lần liên tục thì ở lần kế tiếp, xác suất sấp cao hơn – cứ như thể chính đồng xu có thể tự cân bằng xác suất vậy. “Tuy nhiên, ngay cả đồng xu công bằng nhất, với những hạn chế nhất định về trí nhớ và ý thức đạo đức, cũng không thể công bằng như các con bạc mong đợi”, họ viết. Trên một tạp chí hàn lâm, câu đó được xem như một câu đùa rất hay.

Sau đó, họ tiếp tục chỉ ra rằng các nhà khoa học được đào tạo – những nhà tâm lý học thực nghiệm – đều có xu hướng phạm cùng một lỗi tâm lý như vậy. Chẳng hạn, khi các nhà tâm lý được yêu cầu đoán chỉ số IQ trung bình của một nhóm trẻ em, trong đó đứa trẻ đầu tiên được phát hiện có IQ 150, họ thường đoán ra con số 100, hay giá trị trung bình của tổng thể gồm các học sinh lớp 8. Họ cho rằng đứa trẻ có IQ cao là một ngoại lệ, sẽ được bù đắp lại bởi một ngoại lệ khác có chỉ số IQ cực kỳ thấp – nghĩa là sau mỗi lần ngửa sẽ luôn là lần sấp. Nhưng đáp án chính xác – như kết quả của định lý Bayes – là 101.

Ngay cả những người được đào tạo về thống kê và lý thuyết xác suất đều không thể cảm nhận một mẫu nhỏ có thể biến thiên nhiều hơn tổng thể chung như thế nào – và mẫu càng nhỏ thì càng khó phản ánh được tổng thể lớn hơn. Họ cho rằng mẫu sẽ tự điều chỉnh cho đến khi nó phản ánh tổng thể mà nó được rút ra từ đó. Trong những tổng thể rất lớn, quy luật số lớn quả thật đảm bảo cho điều này. Nếu bạn tung đồng xu 1.000 lần, xác suất sấp hoặc ngửa giảm đi một nửa so với khi chỉ tung 10 lần. Vì một lý do nào đó, con người không nhìn nhận sự việc theo cách này. “Trực giác của mọi người về việc chọn mẫu ngẫu nhiên có vẻ như thỏa mãn quy luật số nhỏ, trong đó đã khẳng định quy luật số lớn cũng đúng với số nhỏ”, Danny và Amos viết.

Thất bại này của trực giác con người chứa đựng mọi thể loại hàm ý về cách con người giải quyết mọi việc, đưa ra các phán đoán và những quyết định, nhưng nghiên cứu của Danny và Amos – sau này đăng trên tờ Psychological Bulletin – vẫn tiếp tục nói về những hậu quả của nó đối với khoa học xã hội. Các thí nghiệm khoa học xã hội thường xuyên lấy ra một mẫu nhỏ trong một tổng thể lớn và kiểm nghiệm một lý thuyết nào đó trên nó. Ví dụ như một nhà tâm lý học nghĩ mình đã tìm ra mối liên hệ: Những đứa trẻ thích ngủ một mình khi đi cắm trại sẽ ít tham gia các hoạt động xã hội so với những trẻ thích ngủ trong lều 8 người. Nhà tâm lý kiểm nghiệm một nhóm 20 trẻ và chúng đã xác nhận giả thuyết của ông. Không phải mọi đứa trẻ muốn ngủ một mình đều khép mình, cũng không phải mọi trẻ thích lều 8 người đều hòa đồng – nhưng khuôn mẫu này đã tồn tại. Nhà tâm lý học, một nhà khoa học tận tâm, chọn ra mẫu thứ hai – để xem liệu ông có thể lặp lại phát hiện này hay không. Nhưng vì đã đánh giá sai độ lớn cần thiết của mẫu nhằm phản ánh thành công toàn bộ tổng thể, ông đành phó mặc cho may rủi.1 Với độ biến thiên cố hữu của mẫu nhỏ, những đứa trẻ trong mẫu thứ hai của ông có thể không mang tính tiêu biểu hay đại diện cho hầu hết trẻ em. Thế nhưng ông lại xem chúng như có sức mạnh khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết của mình.

1. Nhiều nhà khoa học thời đó, gồm cả Danny, đều sử dụng quy mô mẫu gồm 40 đối tượng, chúng chỉ mang lại cho họ 50% xác suất phản ánh chính xác tổng thể. Để có được 90% xác suất nắm bắt được các đặc điểm của tổng thể lớn, quy mô mẫu ít nhất phải là 130. Để tập hợp một mẫu lớn hơn dĩ nhiên đòi hỏi nhiều công sức hơn, do đó sẽ làm chậm lại một sự nghiệp nghiên cứu. (TG)

Niềm tin vào quy luật số nhỏ: Đây là lỗi tâm lý mà Danny và Amos nghi ngờ có rất nhiều nhà tâm lý học phạm phải, vì chính Danny cũng từng như thế. Danny có cảm nhận về thống kê tốt hơn rất nhiều so với hầu hết nhà tâm lý học khác, hay thậm chí hơn đại đa số nhà thống kê. Nói cách khác, toàn bộ dự án có gốc rễ sâu xa từ những nỗi nghi ngờ của Danny về chính công trình nghiên cứu của mình, cùng với sự sẵn sàng, gần như hăng hái muốn tìm ra lỗi trong công trình đó của ông. Trong mối quan hệ cộng tác giữa họ, xu hướng tìm kiếm các lỗi do bản thân gây ra của Danny đã trở thành chất liệu tuyệt vời nhất. Vì không chỉ có Danny mắc những lỗi đó: Mọi người đều phạm phải. Đó không chỉ là vấn đề cá nhân; nó là một lỗi nhỏ trong bản chất con người. Chí ít, đó là nghi ngờ của họ.

Bài kiểm tra họ tiến hành với các nhà tâm lý học đã xác nhận nghi ngờ đó. Khi tìm cách xác định liệu cái túi mình cầm có chứa nhiều phỉnh đỏ hơn không, các nhà tâm lý học có khuynh hướng rút ra những kết luận bao quát sau khi chỉ rút ra vài phỉnh. Khi tìm kiếm chân lý khoa học, họ dựa quá nhiều vào may rủi. Hơn nữa, vì đặt quá nhiều niềm tin vào sức mạnh của các mẫu nhỏ,họ có khuynh hướng hợp lý hóa bất cứ thứ gì mình phát hiện ra ở đó.

Bài kiểm tra do Amos và Danny tạo ra đã hỏi các nhà tâm lý học về cách thức họ tư vấn cho một sinh viên đang kiểm nghiệm một lý thuyết tâm lý học – ví dụ, những ai có mũi dài thì nhiều khả năng nói dối hơn. Sinh viên nên làm gì nếu kiểm nghiệm lý thuyết của anh ta đúng trên mẫu người này nhưng lại sai ở mẫu khác? Câu hỏi Danny và Amos đặt ra cho các nhà tâm lý học chuyên nghiệp là câu hỏi trắc nghiệm. Ba trong số đó liên quan đến việc yêu cầu sinh viên đó gia tăng quy mô mẫu hoặc ít ra cũng phải thận trọng hơn về lý thuyết của anh ta. Nói một cách hoàn chỉnh, các nhà tâm lý học chấp thuận cho lựa chọn thứ tư: “Anh ta nên cố gắng tìm ra lời giải thích cho sự khác biệt giữa hai nhóm”.

Điều này nghĩa là anh ta nên tìm cách hợp lý hóa lý do tại sao trong nhóm này, những người có mũi dài lại có nhiều khả năng nói dối hơn, trong khi ở nhóm khác thì không. Các nhà tâm lý học tin tưởng quá nhiều vào các mẫu nhỏ đến nỗi họ cho rằng dù nhóm nào tìm ra điều gì thì chắc chắn là nhìn chung cũng đúng, ngay cả khi điều này có vẻ mâu thuẫn với điều kia. Nhà tâm lý học thực nghiệm “hiếm khi gán độ lệch chuẩn của các kết quả kỳ vọng với độ biến thiên của mẫu bởi anh ta đã tìm ra cách ‘lý giải’ mang tính nhân quả cho bất cứ sự không nhất quán nào”, Danny và Amos viết. “Do đó, anh ta có ít cơ hội nhận ra độ biến thiên của mẫu đang áp dụng. Bởi thế, niềm tin của anh ta vào quy luật số nhỏ sẽ mãi mãi nguyên vẹn”.

Đối với điều này, Amos tự mình viết thêm: “Edwards… đã lý luận rằng con người thất bại trong việc trích xuất đầy đủ thông tin hay độ chắc chắn từ dữ liệu xác suất; ông ấy gọi thất bại này là chủ nghĩa bảo thủ. Những người trả lời của chúng tôi khó có thể được mô tả là bảo thủ. Đúng hơn, tương ứng với giả thuyết đại diện, họ có xu hướng rút ra sự chắc chắn từ dữ liệu nhiều hơn những gì dữ liệu đó bao hàm trong thực tế”. (“Ward Edwards là người có tiếng tăm, được công nhận”, Danny nói. “Và chúng ta đang chỉ trích ông ấy một cách thiếu cân nhắc – Amos lè lưỡi chế giễu ông ấy”).

Tại thời điểm hoàn thành nghiên cứu vào đầu năm 1970, họ đánh mất mọi cảm giác rạch ròi về đóng góp cá nhân của từng người. Gần như không thể biết trong bất cứ đoạn nào có nhiều ý tưởng của Danny hay Amos hơn. Điều dễ xác định hơn nhiều, chí ít đối với Danny, là người phụ trách giọng điệu tự tin, kiêu ngạo của nghiên cứu. Ông luôn là một học giả hay lo lắng. “Nếu tôi một mình viết ra nó, ngoài việc do dự và có đến hàng trăm tài liệu tham khảo, tôi có lẽ sẽ thú nhận mình chỉ là một tên ngốc mới cải tạo”, ông nói. “Lẽ ra tôi có thể tự thực hiện toàn bộ nghiên cứu. Trừ chuyện nếu tôi thực hiện một mình, sẽ chẳng ai quan tâm đến nó. Nghiên cứu này có chất lượng cao. Và tôi chia sẻ chất lượng đó với Amos”.

Ông nghĩ nghiên cứu của họ thật hóm hỉnh, kích thích và thú vị, cũng như kiêu ngạo theo cách mà một mình ông không bao giờ làm được, nhưng quả thật ông chẳng nghĩ ngợi nhiều về chuyện đó – và ông cho là Amos cũng vậy. Sau đó họ chuyển nghiên cứu cho một nhân vật họ cho rằng sẽ là một độc giả hoài nghi, đó là giáo sư tâm lý học Dave Krantz tại Đại học Michigan. Krantz là một nhà toán học nghiêm túc và là đồng tác giả với Amos trong cuốn sách nhiều tập mang tên Foundation of Measurement (tạm dịch: Nền tảng Đo lường) khó tiếp thu. “Tôi nghĩ nó là một ý tưởng thiên tài”, Krantz nhớ lại. “Tôi vẫn cho đấy là một trong những nghiên cứu quan trọng nhất từng được viết. Nó đối lập với tất cả các công trình nghiên cứu từng được thực hiện – vốn bị chi phối bởi ý tưởng là bạn sẽ diễn giải phán đoán của con người bằng cách chỉnh sửa lại một lỗi thứ yếu nào đó trong mô hình Bayes. Chính xác là nó đối lập với những ý tưởng tôi có. Thống kê là cách bạn nên suy nghĩ về các tình huống xác suất nhưng thống kê không phải là cách mọi người làm. Các đối tượng của họ đều giỏi về thống kê – mà đến họ còn hiểu sai nó! Đối với mọi vấn đề trong nghiên cứu mà độc giả hiểu sai, tôi đều thấy muốn được hiểu sai”.

Lời nhận định – rằng nghiên cứu của Danny và Amos không chỉ hóm hỉnh mà còn quan trọng – rốt cuộc sẽ vang vọng ra bên ngoài lĩnh vực tâm lý học. “Đã rất nhiều lần các nhà kinh tế học nói: ‘Nếu bằng chứng của thế giới bảo với bạn là đúng thì sau đó mọi người sẽ chỉ ra cái gì mới là đúng’”, Matthew Rabin, giáo sư kinh tế học tại Đại học Harvard nói. “Những con người đó thực tế là các nhà thống kê rất giỏi. Còn nếu không, họ sẽ không tiếp tục tồn tại được đâu. Và nếu bạn xem danh sách những điều quan trọng trên đời thì việc mọi người không tin ở thống kê khá quan trọng”.

Danny, là chính Danny, từ tốn chấp nhận lời khen. (“Khi Dave Krantz nói: ‘Đó là sự đột phá’, tôi nghĩ anh ta mất trí rồi”.) Tuy nhiên, ông và Amos vẫn khám phá ra điều gì đó còn lớn lao hơn nhiều một lý luận về cách sử dụng thống kê. Sức mạnh lôi kéo của lượng bằng chứng ít ỏi mạnh mẽ đến mức những ai dù biết mình nên kháng cự lại nó cũng buông xuôi. Các kỳ vọng trực giác của con người bị chi phối bởi nhận thức sai lầm nhất quán trên thế giới”, Danny và Amos đã viết như vậy trong đoạn cuối cùng của nghiên cứu. Nhận thức sai lầm đó bắt nguồn từ tâm trí con người. Nếu tâm trí, vào lúc đang thực hiện các phán đoán khả năng về một thế giới bất định, không phải là một nhà thống kê trực giác thì là gì? Nếu nó không làm những gì các nhà khoa học xã hội hàng đầu nghĩ nó làm, và lý thuyết kinh tế lại cho là nó có làm, thì chính xác nó có làm thế không?